A determinação da localização
dos pólos a partir das especificações de overshoot,
tempo de subida e tempo de assentamento é bastante difícil
pois a resposta dependerá do número de pólos, de sua
natureza e, também, dos zeros. Uma discussão geral do problema
é impossível; assim consideraremos o caso em que a função
de transferência global é dada por:
onde d = fator de amortecimento
Pólos: 
0 < d
< 1 : pólos complexos ®
sistema subamortecido
d = 1: dois pólos
em - wn ®
sistema criticamente amortecido
d > 1 : dois pólos
reais negativos ®
sistema hiperamortecido
A resposta a um degrau unitário é:
Para 0 < d
< 1 : 
O porcentual de overshoot é função
somente de d .
Como d
= cos q (figura acima),
a especificação do overshoot estabelece de imediato a localização
dos pólos.
Relação entre d e PO (porcentual de overshoot):
Por exemplo, se a especificação for de P.O. < 10 % ,da figura acima conclui-se que d > 0,6 Þ q < 53°
| Os pólos terão que estar localizados
dentro da região hachurada.
|
 |
O desvio D da resposta é limitado por:
(d < 1)
Consideremos d < 0,8 (P.O. significativo):
Se a "região" em torno do valor em regime
permanente for fixada por um desvio máximo admissível de
2 %, tem-se :
para 
Assim, dado o tempo de assentamento e d < 0,8:
- (parte real dos pólos) ³
4,5 / ts
Quanto ao tempo de subida, é difícil estabelecer uma localização precisa para os pólos. Geralmente, quanto mais distante da origem estiver o pólo mais próximo da origem, menor será o tempo de subida.
A afirmativa acima não é necessariamente correta para todos os casos, mas é a única que relaciona tempo de subida e localização dos pólos.
As regiões estabelecidas pelas especificações
de ts e P.O. foram deduzidas considerando-se um sistema de segunda
ordem com numerador constante. A generalização não
é possível, exceto para sistemas que possam ser aproximados
por funções de transferência da forma considerada.
Esses sistemas tem que possuir um par de pólos dominantes, ou seja,
dois pólos muito mais próximos do eixo imaginário
que os restantes (distantes do eixo j w).
Apesar disto, usam-se as regiões determinadas para o projeto de sistemas de qualquer ordem. É necessário, no entanto, verificar o desempenho do sistema global através de simulação em computador (por exemplo).
Exemplos