Consideremos um sitema de controle cuja função de transferência global possa ser expressa por:

A resposta do sistema será função da localização dos pólos, ou seja, das raízes de , onde k é um parâmetro a ajustar.
O lugar das raízes consiste do traçado da localização das raízes de p(s) + k.q(s) em função de k.

Para definir o lugar das raízes, fatora-se p(s) e q(s):

Os lugares das raízes consistem de todos "s" que satisfazem a equação acima para todo K.

Observe-se que, para cada s ( por exemplo), os termos da equação podem ser considerados vetores.

Então:

Qualquer ponto que satisfaz (2) para algum "n" é uma raiz de p(s) + k.q(s) = 0.

A partir da condição angular (2) pode-se retirar uma série de propriedades.

Exemplos