Considere, mais uma vez, um circuito elétrico caracterizado por um sistema linear monovariável, como mostra a figura 4. A esse sistema foram aplicadas em sua entrada, separadamente, excitações u₁(t) e u₂(t). As respostas individuais a essas entradas são funções y₁(t) e y₂(t) na saída do sistema.

Os sistemas lineares satisfazem o princípio da superposição: se uma nova entrada, consistindo na superposição (soma) das entradas u₁ e u₂ for aplicada, a saída será a superposição (soma) das respostas individuais y₁ e y₂.

A esquematização das figuras 4 e 5 pode ser generalizada para um número qualquer de entradas individuais. Observe que o princípio da superposição engloba a propriedade da homogeneidade quando o número a é inteiro.

Essa idéia pode ser muito útil na análise de circuitos elétricos. Se estivermos interessados em determinar o valor de uma corrente ou tensão em um circuito contendo várias fontes independentes, podemos determinar a resposta individual a cada fonte (desligando-se as demais) para, em seguida, somá-las e obter o resultado desejado.

O princípio da superposição permite que o efeito total de várias fontes independentes atuando ao mesmo tempo possa ser obtido como a soma dos efeitos individuais de cada fonte independente quando cada uma delas atua em diferentes instantes de tempo.

Os exemplos abaixo ajudarão a ilustrar a utilização do princípio da superposição.

EXEMPLO 1
(circuito retirado de: Dorf P5.4-3)

Calcule a corrente i do circuito abaixo. Resistências em ohms.

O procedimento de resolução desse exemplo utilizará o princípio da superposição. Como existem 3 fontes independentes, resolveremos o problema em 3 etapas: calcularemos as componentes da corrente i devidas a cada uma das fontes. Isso significa que dividiremos o problema em 3 problemas menores, e em cada um deles apenas uma das fontes estará ligada.

1º Passo: Apenas a fonte de 12V ligada

Vamos agora calcular a componente de i causada pela fonte de tensão de 12V. Para isso, desligamos as fontes de corrente. Lembrando que uma fonte de corrente desligada se comporta como um circuito aberto, podemos redesenhar o circuito como mostrado na figura 7, abaixo.

Note que a corrente i foi chamada, nesse circuito, de i₁, pois ela representa apenas uma parcela da corrente total.

Escrevendo a Lei de Kirchhoff das Malhas para a malha resultante, obtemos:

Note no sinal negativo para a corrente. Isso significa que, na realidade, a corrente está circulando no sentido contrário ao desenhado na figura (lembre-se que a corrente sempre sai do terminal positivo da fonte de tensão).

2º Passo: Apenas a fonte de 3mA ligada

Desejamos agora calcular a componente de i causada pelo efeito da fonte de corrente de 3mA individualmente. Para isso, desligamos as demais fontes e obtemos o circuito da figura abaixo. Lembre-se que fontes de tensão desligadas comportam-se como curtos.

O circuito obtido é um divisor de corrente:

3º Passo: Apenas a fonte de 9mA ligada

Resta agora calcularmos a influência da fonte de 9mA, isoladamente, na corrente i. Para isso, desligamos as fontes de 12V e de 3mA para obtermos o circuito abaixo:

Mais uma vez, o circuito obtido é um divisor de corrente:

O resultado final é obtido através da superposição (soma) dos resultados parciais:

EXEMPLO 2
(circuito retirado de: Dorf P5.4-5)

Use superposição para encontrar v_x no circuito da figura abaixo.

Note que esse circuito apresenta uma fonte controlada. Ao contrário das fontes independentes, as fontes controladas não podem ser ligadas ou desligadas - elas devem sempre permanecer ligadas, para que seja avaliado seu efeito conjunto com cada fonte independente.

O restante do procedimento é idêntico ao adotado no exemplo anterior: calcularemos separadamente as componentes v_X1 e v_X2 de v_X, devidas às fontes de tensão e corrente.

1º Passo: Apenas a fonte de 10V ligada

Queremos avaliar o efeito conjunto da fonte de 10V e da fonte controlada na tensão v_X. Para isso, desligamos a fonte de corrente, ou seja, inserimos um circuito aberto em seu lugar, conforme a figura 11.

Uma das formas de resolver esse circuito é aplicando a Lei de Kirchhoff das Malhas. Chamando de i₁ a corrente que passa pela fonte controlada e de i₂ a corrente que passa pela fonte de tensão (ambas de acordo com as polaridades das fontes), temos:

Onde . Substituindo no sistema acima, obtemos como resultado:

Uma outra forma de solução envolve a aplicação do teorema de Thévenin na porção à direita do resistor de 3W, para que o circuito seja simplificado a uma única malha.

2º Passo: Apenas a fonte de 4A ligada

Com a fonte de 10V desligada, ou seja, substituída por um curto-circuito, o circuito da figura 12 é obtido:

Nesse circuito, os resistores de 5W se encontram em paralelo, e podem ser substituídos por um resistor equivalente de 2,5W. Como esse resistor equivalente está em série com um resistor de 3W no qual a tensão é vX, a tensão na associação em série 3W + 2,5W será de:

Aplicando a Lei de Kirchhoff dos Nós no nó acima da fonte de corrente, obtemos:

Resolvendo a equação, temos:

Portanto, a solução ao problema inicial é dada por: