Considere um circuito elétrico caracterizado por um sistema linear monovariável, como mostra a figura 1. A esse sistema foi aplicada, em sua entrada, uma excitação u(t). A resposta a essa entrada é uma função y(t) na saída.

Como o sistema é linear, vale a propriedade da homogeneidade: se a excitação de entrada u(t) for multiplicada por uma constante real , a saída y(t) será multiplicada por essa mesma constante. A figura 2 ilustra essa propriedade.

Um sistema homogêneo é aquele em que a saída é proporcional à entrada.

A maioria dos sistemas, no entanto, não satisfaz essa propriedade. Um exemplo muito simples é dado abaixo:

Para mostrar que o sistema não é homogêneo, basta aplicarmos uma entrada u'(t) = au(t) e observarmos o que ocorre com a saída:

A saída não é igual a y(t), portanto o sistema não é homogêneo.

EXEMPLO 1

A figura abaixo ilustra um circuito elétrico contendo apenas uma fonte de tensão e resistores. Sabendo que a tensão em aberto entre os nós a e b é de 7,14 Volts, determine qual seria o novo valor dessa tensão se a fonte fosse alterada para 15V.

A resolução é trivial: como o circuito é um sistema homogêneo, uma variação percentual na entrada implicará na mesma variação percentual na saída. No caso, a entrada aumentou em 50%, portanto o mesmo acontecerá com a saída:

É importante destacar que, como as fontes dos circuitos elétricos são fontes de tensão ou corrente e elas se relacionam por uma equação linear, a Lei de Ohm, quaisquer variáveis do circuito que sejam tensões ou correntes irão satisfazer a homogeneidade.

No entanto, relações de natureza não-linear, como as relações de potência, obviamente não satisfazem esse princípio.