Anos depois da publicação dos trabalhos de Thévenin, em 1926, o engenheiro americano E. L. Norton propôs uma alternativa ao circuito equivalente de Thévenin, usando uma fonte de corrente e um resistor para obter um efeito equivalente sobre um dado par de terminais.

Podemos enunciar o teorema da seguinte forma:

Dado um circuito contendo resistores e fontes, o seu Circuito Equivalente de Norton com relação a um certo par de terminais é obtido substituindo-se o circuito original por uma fonte independente de corrente I_N em paralelo com uma resistência R_eq. I_N é o valor da corrente de curto-circuito entre os terminais e R_eq é o valor da resistência equivalente vista pelos terminais quando estes estão em aberto.

A figura abaixo ilustra o circuito equivalente de Norton.

Da mesma forma que ocorre no equivalente Thévenin, todo o problema de encontrar o circuito equivalente de Norton está no cálculo da resistência equivalente Req e da corrente de curto-circuito IN. Serão apresentados, a seguir, alguns métodos para calcular esses parâmetros, seguindo a mesma lógica utilizada na seção anterior. Para que o aluno possa verificar mais claramente as semelhanças e diferenças entre os procedimentos de determinação dos equivalentes Thévenin e Norton, os mesmos exemplos da seção anterior serão utilizados.

É importante destacar que, por definição, o conceito de "resistência equivalente" do teorema de Norton é idêntico àquele do teorema de Thévenin. Portanto, podemos dizer que:

A resistência equivalente R_eq do circuito equivalente de Norton é idêntica à resistência equivalente Req do circuito equivalente de Thévenin, sempre que ambos os teoremas sejam aplicados aos mesmos terminais de um mesmo circuito.

EXEMPLO 3.1: CIRCUITOS CONTENDO FONTES INDEPENDENTES E RESISTORES

Para o circuito ilustrado abaixo, determine o equivalente de Norton enxergado pela resistência R.

Para aplicar o teorema de Norton, precisamos inicialmente identificar a parte do circuito que queremos substituir por um circuito mais simples. Como estamos interessados no efeito do circuito sobre o resistor R, vamos aplicar o teorema de Norton com relação aos terminais do próprio resistor R. Repetindo o procedimento utilizado para o equivalente Thévenin, vamos chamar esses terminais de a e b. Em seguida, retiramos R do circuito.

PASSO #1: Obter o valor da corrente I_N

De acordo com a definição do teorema de Norton, I_N é a corrente de curto-circuito entre os terminais a e b. Portanto, o primeiro passo é substituir o resistor R por um curto, como ilustra a figura abaixo.

Repare que a corrente que circula pelo curto-circuito criado é a mesma corrente que atravessa o resistor de 100W. Além disso, nesse novo circuito, os resistores de 100W e 50W (à direita) estão em paralelo. Podemos, portanto, simplificar esses resistores e calcular a tensão V sobre a resistência equivalente:

Note que a corrente de Norton possui polaridade positiva quando vai de a para b.

PASSO #2: Obter o valor da resistência R_eq

Conforme foi dito anteriomente, a resistência do circuito equivalente de Norton é a mesma do circuito equivalente de Thévenin. Para circuitos contendo apenas fontes independentes e resistores, essa resistência pode ser calculada desligando-se as fontes e associando os resistores, exatamente como foi feito para o teorema de Thévenin.

Portanto, copiando o resultado do exemplo correspondente da seção anterior:

A figura abaixo mostra o equivalente de Norton do circuito.

Observe que, quando I_N é positiva, a seta da fonte de corrente aponta para cima (isto é, de a para b, quando os terminais estiverem em curto). Se um valor de I_N negativo fosse encontrado, a fonte de corrente apontaria para baixo.

EXEMPLO 3.2: CIRCUITOS CONTENDO FONTES INDEPENDENTES, FONTES CONTROLADAS E RESISTORES, UTILIZANDO O MÉTODO DO CASO GERAL

Vamos agora refazer o exemplo 2.2 utilizando um método genérico, que funciona para qualquer circuito. O exemplo 2.3 não será refeito pois, como o circuito equivalente de Thévenin para este caso foi apenas uma resistência, o mesmo ocorrerá com o circuito de Norton.

Suponha que vamos ensaiar um circuito ligando uma fonte de tensão entre seus terminais a e b. Estamos interessados em saber qual a corrente que será drenada da fonte conectada.

Vamos agora substituir o circuito por seu equivalente Norton. A figura acima mostra que o valor da corrente que surge em seus terminais, I_O, é dado por:

Em outras palavras: no circuito original, conecte entre os terminais de interesse uma fonte de tensão de valor v. Em seguida, calcule o valor de I_O que surgirá nos terminais dessa fonte e compare com a expressão acima. O termo independente de v será o valor da corrente de Norton (com sinal trocado) e o valor que aparece multiplicando v será o inverso da resistência equivalente.

Vamos utilizar este método no problema desejado:

Calcule o equivalente de Norton do circuito abaixo com relação aos terminais a e b.

O primeiro passo é substituir o resistor R por uma fonte de tensão genérica de valor v. Obtemos, assim, o seguinte circuito:

Aplicando a Lei de Kirchhoff dos Nós no nó a, obtemos:

(I)

O valor de i_X pode ser encontrado aplicando-se mais uma vez a Lei dos Nós no nó c (vide figura 3.7):

(II)

Substituindo (II) em (I), obtemos:

Comparando essa expressão com (3.1), temos que:

Veja que o valor encontrado para R_eq é igual ao encontrado no Exemplo 2.2. Isso é um indicador de que os métodos são equivalentes. Repare que, para esse problema, a utilização do método do caso geral para o equivalente de Norton é mais simples que a utilização do método específico mostrado para o equivalente Thévenin.

Fica como exercício refazer o Exemplo 3.1 utilizando o método do caso geral.

Exemplos Animados