As funções de transferência de muitos canais de transmissão, além de imperfeitas, variam ao longo do tempo. Isto exige então que os equalizadores se adaptem automaticamente às condições do canal. Este é o caso da transmissão de dados através de uma rede telefônica comutada onde cada ligação é feita através de um circuito diferente. Outro exemplo importante é o da transmissão radio digital. Neste caso as variações atmosféricas provocam variações aleatórias no canal e, sendo assim, o ajuste automático do equalizador deve ser feito continuamente durante a transmissão.

Anteriormente foram apresentadas expressões para o cálculo dos coeficientes ótimos do equalizador. Estas expressões entretanto não podem ser usadas diretamente no contexto da equalização adaptativa onde devem ser considerados também outros aspectos como implementação e funcionamento automático. Estes aspectos são discutidos a seguir, onde são apresentados alguns algoritmos de adaptação automática do equalizador.

O Algoritmo do Gradiente

Diversos algoritmos de adaptação automática de equalizadores se baseiam no algoritmo do gradiente. O algoritmo do gradiente é um método clássico utilizado na solução iterativa de problemas de minimização de uma função de n variáveis, no caso do problema da equalização
 

(94)

cujo ponto de mínimo satisfaz a
 

(95)

O algoritmo do gradiente parte de valores iniciais para as variáveis com os quais se calculam as derivadas parciais do lado direito de (95). Os valores calculados são então utilizados para modificar as variáveis de acordo com a expressão
 

(96)

Como ilustração, considere-se o caso de uma função unidimensional cujo ponto de mínimo é W=W_min. onde a é uma constante positiva. De acordo com (96), o valor da variável W, em cada iteração, sofre um incremento de sinal contrário ao sinal da derivada neste ponto. Como ilustrado na Figura 24, isto corresponde a caminhar no sentido do ponto de mínimo. A medida que se aproxima deste ponto a derivada diminui e os incrementos vão se tornando menores. O processo termina quando o incremento se torna menor do que um valor estipulado em função da precisão desejada.
 
 

O valor da constante a  deve ser escolhido adequadamente para assegurar a convergência do método no menor tempo possível. Valores pequenos de geralmente garantem a convergência mas podem implicar em um número muito grande de iterações. Por outro lado, valores muito grandes de podem levar o processo a não convergir. A escolha da constante deve, portanto, procurar um compromisso entre a garantia de convergência (a pequeno) e a rapidez de convergência (a grande). Um valor tópico para a é 0,5.

O método do gradiente pode ser aplicado é busca dos coeficientes do equalizador que minimizam o erro médio quadrático ou o erro absoluto no detetor. Neste caso, a função a ser minimizada é dada pela
equação (75) ou pela equação (84).
 

Algoritmo do Gradiente para Minimização do Erro Médio Quadrático

Para implementar o algoritmo do gradiente, é necessário, obviamente, obter o gradiente. Pode-se mostrar que
 

(97)

Como acontece, em geral, na implementação de valores esperados, a média estatística é substituída por um estimador dado por uma média temporal. Na prática é usual a solução mais simples de substituir o valor esperado pelo valor observado, isto é
 

(98)

Neste caso o algoritmo é conhecido como do Gradiente Estocástico.

Utilizando (98) obtém-se então o algoritmo
 

(99)

onde k_j é o valor de k na iteração j.

A presença do ruído pode provocar flutuações indesejáveis na estimativa do gradiente, especialmente no algoritmo do gradiente estocástico.

A implementação do algoritmo do gradiente está ilustrada na Figura 25. Note-se que a estimação do gradiente é feita no bloco designado por S que será mais ou menos complexo dependendo do estimador utilizado.
 
 

O método do gradiente também pode ser utilizado para a minimização do erro absoluto na saída do equalizador dado pela equação (84). Neste caso a fórmula recursiva do gradiente estocástico será
 

(100)

onde
 

(101)

Treinamento ou Decisão Realimentada

Para determinar o erro de deteção e(kT) é necessário conhecer as amplitudes transmitidas {a_k}. Se o ajuste for feito em um período de treinamento, o sinal transmitido é um sinal padrão e as amplitudes {a_k} são, portanto, conhecidas. Se, por outro lado, o ajuste for feito durante a transmissão regular, as amplitudes {a_k} devem ser substituídas pelas amplitudes detetadas {a_k}. Se a taxa de erro do sistema for pequena, esta aproximação não terá, praticamente, nenhuma influência no desempenho do equalizador. Caso contrário os erros na deteção podem deteriorar a capacidade de auto ajuste do equalizador.

Equalização Cega

Na situação de elevada taxa de erro no receptor a alternativa quando ao treinamento do equalizador é a utilização de algoritmos robustos, onde os sinais de controle são independentes dos erros. Esta forma de equalização é genericamente denominada equalização cega.

Para sistemas PAM multiníveis com M amplitudes, uma forma bastante simples de equalização cega consiste em realimentar o equalizador apenas quando a amostra obtida no receptor for maior em valor absoluto do que a maior amplitude do sinal PAM. Para esclarecer este procedimento, deve-se notar que o problema no reajuste do equalizador baseado em uma amplitude â_k errada é o coeficiente ser incrementado no sentido contrário do que deveria ser.

Quando se adota a estratégia de realimentar apenas quando a amplitude for maior do que a amplitude máxima em valor absoluto, esta inversão de sentido não ocorre. Como ilustração tem-se na Figura 26 um caso em que a amostra no detetor u(kT) é maior do que a amplitude máxima e, sendo assim, pelo critério da distância mínima, a amplitude detetada será â_k=A_max. O erro e(kT) = u(kT) - a_k será positivo qualquer que seja o valor de a_k. Este algoritmo é conhecido como algoritmo do erro do nível máximo.