Ajuste do Equalizador

A identificação dos coeficientes do equalizador a coeficientes de uma série de Fourier é interessante como análise matemática mas não é adequado à implementação, sobretudo quando se considera que o espectro do pulso varia ao longo do tempo. As formas usuais de ajuste do filtro transversal de modo serão vistas a seguir, com base no modelo da Figura 22, onde Hc(f) representa um filtro qualquer, e He(f) representa um filtro transversal com função de transferência dada por (71)

Figura 22 - Modelo de referência para otimização do equalizador.

Na Figura 22 tem-se
 
(72)
(73)
(74)

Critério do Mínimo Erro Médio Quadrático

Supondo que a amostragem é feita em t=kT, e tomando como base a Figura 22, tem-se que o valor médio quadrático do sinal de erro no detetor, e(kT) = u(kT)-ak, é dado por
(75)

Para determinar o erro médio quadrático mínimo, deriva-se (75) em relação a cada um dos coeficientes {Wi} e iguala-se o resultado a zero. Chega-se então ao seguinte resultado
 
 (76)

onde
 
(77)

e
 
(78)

A equação (76) pode ser expressa em notação matricial como
 (79)

onde
 
(78)  (78)  (79)

 
(80)

Note-se que  é o vetor gradiente. Se a matriz Ry for inversível, a solução de (79) que fornece os coeficientes ótimos pode ser expressa por
 
(81)

Pode-se mostrar também que o erro médio quadrático mínimo pode ser expresso por
 (82)

e que o erro correspondente a uma determinada matriz de coeficientes W pode ser expresso por
 
(83)

Critério do Mínimo Erro Absoluto

Outro critério utilizado para determinar os coeficientes de um equalizador é o da minimização do erro absoluto, definido por
(84)

onde
 
(85)

e, de acordo com a Figura 22,
 
 (86)

Pode-se mostrar que a condição para obter os valores ótimos dos coeficientes é a anulação das primeiras 2N amostras em torno da amostra principal. Ou seja,
 
(87)

Por este motivo o equalizador que minimiza o erro absoluto é também denominado Equalizador "Zero Forcing".

Substituindo (86) em (87) e fazendo p(0)=1, tem-se o sistema de equações
 
(88)

onde
(89)

Usando-se notação matricial (88) pode ser expressa como
 
(90)

onde
 
(91)

 
(92)

Supondo que a matriz Gy tem uma matriz inversa, a solução de (90) que fornece os coeficientes ótimos será
(93)

Exemplo 4