A exemplo do caso discreto,o sistema é descrito por:

Ao contrário do caso discreto,não é possível obter uma solução explícita expressa em termos da condição inicial.

Os conceitos de MATRIZ DE TRANSIÇÃO DE ESTADO e de CONJUNTOS FUNDAMENTAIS DE SOLUÇÃO são também aplicáveis ao caso contínuo.

Definição: A matriz de transição de estado  é uma matriz de funções nxn que satisfaz:

Propriedade: Se x(t) é uma solução da equação homogênea,para qualquer t é verificada a equação:

Sistemas Invariantes no Tempo (Contínuo)

Para sistemas invariantes a matriz fundamental pode ser expressa por:

(1)

A verificação de que x(t) satisfaz a  é imediata:

A matriz de transição pode então ser escrita como:

A notação normalmente utilizada para sistemas invariantes é ,em que t é suprimido.

Exemplo:

Consideremos os sistema:
;w=cte.
Equação de estado correspondente () :

Calculando os outros termos das séries para cada elemento de e^At ,chega-se a

Uma maneira mais direta de se obter e^Até através da transformada de Laplace,por analogia com

Para o exemplo anterior,verifica-se que: