CIRCUITO RC SÉRIE

Função de Transferência

A função de transferência associada a uma EDO é a relação entre a Transformada de Laplace da saída e a Transformada de Laplace da entrada quando a entrada é aplicada sobre a EDO com condições iniciais nulas.

H(s) = \frac{Y(s)}{U(s)} = \frac{\sum_{j=0}^{n} b_{j} s^j}{\sum_{i=0}^{n} a_{i} s^i}

O símbolo mais comumente usado para representar a função de transferência é H(s).

Convolução de Duas Funções no Tempo Contínuo

Sejam duas funções no TC x_1(t) e x_2(t). A Convolução destas duas funções, gerando uma nova função y(t), é a integral:

y(t) = x_1(t)*x_2(t) = \int_{0}^{t} x_1(t - \tau) * x_2(\tau) d \tau = \int_{0}^{t} x_1 (\tau) * x_2(t - \tau) d \tau

Transformada de Laplace

O par Transformada de Laplace de um sinal no tempo contínuo x(t);\: t\geq 0,\: t\in \mathbb{R} é dado por:

X(s)=\mathfrak{L}[x(t)]=\int_{0}^{\infty }x(t)\: e^{-st}dt

x(t)=\mathfrak{L}^{-1}[X(s)]=\frac{1}{2j\pi }\int_{0-j\infty }^{0+j\infty }X(s)\: e^{st}ds

SIMULAÇÕES EM ENGENHARIA ELÉTRICA

CIRCUITO RC SÉRIE

MODELAGEM DO CIRCUITO RC SÉRIE

As respostas impulsionais das duas tensões são:

h_{VC}(t) = \frac{1}{RC} e^{- \frac{1}{RC}t} u_{-1}(t)

h_{VR}(t) = \delta(t) ~ - \frac{1}{RC} e^{- \frac{1}{RC}t} - u_{-1}(t)

Onde u_{-1}(t) e \delta;(t) são, respectivamente, as funções degrau e impulso unitários.

Quando a entrada do circuito não for a função impulso unitário, mas uma tensão genérica v(t), as respostas correspondentes serão obtidas analiticamente através da Convolução de cada uma das respostas impulsionais com a entrada. Caso você queira recordar a Convolução de Duas Funções no TC, clique na lupinha.

As respostas das duas tensões em consequência da aplicação de uma tensão genérica, v(t), são:

v_C(t) = h_{VC}(t)*v(t) = \int_{0}^{t} h_{VC}(t - \tau) v(\tau) d \tau = \int_{0}^{t} h_{VC}(\tau) v(t - \tau) d \tau

v_R(t) = h_{VR}(t)*v(t) = \int_{0}^{t} h_{VR}(t - \tau) v(\tau) d \tau = \int_{0}^{t} h_{VR}(\tau) v(t - \tau) d \tau

Neste simulador, serão apresentadas as respostas impulsionais, ao degrau unitário e a uma sinusóide de frequência e amplitude variáveis.

Como passo seguinte, aborda-se a resposta na frequência para cada uma das variáveis de tensão. Para chegar-se à resposta em frequência utiliza-se a função de transferência. Caso você queira relembrar a definição de função de transferência, clique na lupinha.

Para a determinação da função de transferência é utilizada a Transformada de Laplace. Caso você queira relembrar a Transformada de Laplace, clique na lupinha.

Determinando a função de transferência para as tensões no capacitor e no resistor, se obtém, respectivamente:

H(S)_{VC} = \frac{\frac{1}{RC}}{s + \frac{1}{RC}} = \frac{V_C(s)}{V(s)}

H(S)_{VR} = \frac{s}{s + \frac{1}{RC}} = \frac{V_R(s)}{V(s)}

As saídas no domínio da frequência são computadas e o Diagrama de Bode traçado a partir destas duas expressões. Os Diagramas de Bode para as saídas nas duas variáveis são também parte deste simulador.