Os sinais ASK on-off são definidos em Sistemas com Modulação de Amplitude e Fase. A recepção não coerente de sinais ASK on-off pode ser feita de acordo com o esquema da Figura 18. Comparando com o esquema do receptor coerente da Figura 6, nota-se que, agora a fase dos osciladores locais não é necessariamente igual à fase q do sinal transmitido. Na verdade pode-se verificar que a variável de decisão, isto é, a variável x na entrada do detetor de limiar, não depende da fase g .

A variável aleatória x pode ser expressa em termos das componentes do sinal e do ruído como:
 
 

(46)

onde n₁ e n₂ são as componentes do ruído nas saídas dos amostradores da Figura 18, A=(D /2)g’(t₀) e e é a diferença entre a fase q da portadora transmitida e a fase g da portadora local.

Pode-se mostrar que as funções densidade de probabilidade de x condicionadas à transmissão de m₁ ou m₂ são as funções de Rayleigh e Rice :
 
 

	(47)
	(48)

Essas duas funções densidade de probabilidade estão mostradas na Figura 19 onde está indicado o valor do limiar l .
 
 

(49)

A primeira integral tem solução trivial. A segunda é tabelada e é conhecida como função de Marcum.

Aproximação para Razão Sinal Ruído Alta

Quando a razão sinal ruído é elevada, pode-se aproximar a função densidade de probabilidade p_xç m (Xç m₁) por uma densidade Gaussiana. Esta aproximação pode ser verificada manipulando-se a segunda expressão em (46) com e = 0 da seguinte forma
 
 

(50)

Com a suposição de razão sinal-ruído alta pode-se desprezar o terceiro termo dentro da raiz no lado direito de (50) e usar a aproximação  quando x<<1, para obter
 
 

	(51)
	(52)

Utilizando esta aproximação na segunda integral de (49) e o limiar , chega-se à seguinte expressão para a probabilidade de erro:
 
 

(53)

Filtro Casado

Se o filtro h(t) for um filtro casado ao pulso g(t) (normalizado) tem-se
 
 

	(54a)
	(54b)

Notando ainda que A² = 2E_s obtém-se, finalmente,
 
 

(55)