Distribuição Conjunta

A função que descreve as probabilidades associadas as duas variáveis "ao mesmo tempo". Temos uma densidade associada a um par (X,Y) no caso discreto ou a uma região em R² no caso contínuo.

Caso Discreto

Uma função f_XY(x,y) é a função de densidade de probabilidade conjunta de duas v.a.’s discretas X e Y se     satisfaz a:

Uma função f_XY(x,y) é a função de densidade de probabilidade conjunta de duas v.a.’s contínuas X e Y se satisfaz a:

São as densidades individuais de cada variável aleatória.

Caso Discreto
 

Podemos calcular os momentos das variáveis a partir das densidades conjuntas



(idem para y)

Podemos calcular os momentos das variáveis a partir das densidades conjuntas



(idem para y)

Em experimentos de duas v.a.’s, o conhecimento prévio de uma delas pode alterar as probabilidades associadas a outra. (Similar a definição de probabilidade condicional).

A densidade de probabilidade de X dado Y=y é definida por

Caso Discreto
 

Por ser uma densidade de probabilidade possui as seguintes propriedades:



Momentos Condicionais

Momentos Condicionais

Em alguns casos o fato de saber os valores de Y não traz nenhuma modificação as probabilidades associadas a X. Logo se duas variáveis são independentes então