Distribuição de Probabilidade Conjunta

Exercícios - (Resolução em sala)

1) Use a tabela abaixo para responder as perguntas a seguir:

x y f_xy(x,y)

1.5 2 1/8

1.5 3 1/4

2.5 4 1/2

3 5 1/8

1 . Mostre que a função acima satisfaz as propriedades de uma densidade de probabilidade conjunta.
2 . Determine as seguintes probabilidades:

P ( X < 2.5, Y < 3 )
P( X < 2.5 )
P( Y < 3 )

3 . Determine E(X) e E(Y)
4 . As variáveis X e Y são independentes? Porquê?

2) Seja a função f(x,y) = cxy, para 0 < x < 3 e 0 < y < 3, conjunta de probabilidade.

1 . Determine o valor da constante "c" de modo satisfaça as propriedades de uma densidade
2 . Determine as seguintes probabilidades usando a densidade encontrada no item anterior

P ( X < 2.5, Y < 3 )
P ( X < 2.5 )
P( X > 1.8, 1 < Y < 2.5 )

3 . E(X)
4 . E(Y)
5 . Determine a distribuição marginal de X
6 . Determine a distribuição de Y dado que X = 1.5
7 . As variáveis X e Y são independentes? Porquê?