Para um dado circuito e um dado par de terminais, existe um único circuito equivalente de Thévenin e um único circuito equivalente de Norton. A pergunta que fica no ar é: existe alguma relação entre eles?

A resposta é: SIM, existe uma relação. Para descobrirmos que relação é essa, basta aplicarmos o teorema de Thévenin em um circuito de Norton e em seguida aplicarmos o teorema de Norton em um circuito de Thévenin. Mostraremos que os resultados obtidos são coerentes e que, portanto, existe uma correspondência biunívoca entre circuitos equivalentes de Thévenin e Norton.

A figura acima (a) mostra um circuito de Thévenin, ou seja, um circuito consistindo em apenas uma fonte de tensão em série com uma resistência. Queremos aplicar o Teorema de Norton nesse circuito, com relação aos terminais a e b.

O primeiro passo é obter a corrente de Norton, I_N. Para isso, curto-circuitamos os terminais a e b para obtermos a corrente de curto-circuito, dada por:

Resta agora obter a resistência equivalente. Para isso, desligamos a fonte de tensão, ou seja, substituimo-la por um curto-circuito. A resistência enxergada pelos terminais a e b é:

Vamos agora verificar se o processo contrário gera os mesmos resultados. A figura 4.1 (b) mostra um circuito de Norton, isto é, um circuito consistindo apenas em uma fonte de corrente em paralelo com um resistor. Queremos aplicar o Teorema de Thévenin nesse circuito, com relação aos terminais a e b.

Inicialmente, calculamos a tensão de Thévenin, V_th, que é a tensão em aberto entre os terminais a e b. Como o único caminho para a corrente da fonte é passando pelo resistor R_N, temos:

Para o cálculo da resistência equivalente, desligamos a fonte de corrente, ou seja, substituimo-la por um circuito aberto. A resistência enxergada pelos terminais a e b é:

Por definição, sabemos que a resistência equivalente calculada pelos teoremas de Thévenin e Norton é idêntica. Por essa razão,

Desta forma, as equações (4.1) e (4.3) tornam-se idênticas. Isso conclui a demonstração de que os equivalentes Thévenin e Norton são circuitos duais. Abaixo, encontra-se um resumo dos resultados obtidos:

Para transformar um circuito de Thévenin em um circuito de Norton

1. A resistência equivalente do circuito de Norton é igual à resistência do circuito de Thévenin, ou seja,

2. A corrente de Norton é calculada da forma:

Para transformar um circuito de Norton em um circuito de Thévenin

1. A resistência equivalente do circuito de Thévenin é igual à resistência do circuito de Norton, ou seja,

2. A tensão de Thévenin é calculada da forma:

Esse resultado pode ser expresso da seguinte forma: uma fonte de tensão em série com um resistor pode ser substituída por uma fonte de corrente em paralelo com um resistor de mesmo valor (e vice-versa). Chamamos esse processo de Equivalência de Fontes.

Podemos enunciar esse resultado também em outras palavras: se o equivalente Thévenin de um circuito é conhecido, então o equivalente de Norton também o é, e vice-versa.

A equivalência de fontes é muito utilizada na resolução de circuitos elétricos. Para ilustrar o quanto ela pode simplificar um problema, vamos resolver mais uma vez o problema enunciado nos exemplos 2.1 e 3.1 utilizando este método.

EXEMPLO 4.1

Para o circuito ilustrado abaixo, determine os equivalentes de Thévenin e Norton enxergados pela resistência R.

O procedimento inicial é o mesmo: retirar o resistor R do circuito, pois queremos avaliar o efeito do restante do circuito sobre ele.

Observe que, à esquerda do circuito, existe uma fonte de corrente em paralelo com uma resistência. Vamos substitui-la por uma fonte de tensão em série com uma resistência, da seguinte forma:

O resultado da substituição encontra-se na figura abaixo. Repare na polaridade da fonte de tensão do novo circuito.

Nesse novo circuito, as fontes de 2V e 8V estão em série. Podemos, portanto, substitui-las por uma única fonte de 10V, como mostra a figura abaixo.

Vamos agora transformar a fonte de 10V em série com o resistor de 50W por uma fonte de corrente em paralelo com um resistor:

A figura abaixo mostra os resultados:

Repare que os dois resistores de 50W estão em paralelo. Associando-os, obtemos um único resistor de 25W. Esse resistor, juntamente com a fonte de corrente, podem ser transformados mais uma vez em uma fonte de tensão em série com um resistor:

A figura abaixo mostra os resultados:

Repare que o resistor de 100W está em série com a resistência de 25W. Assim, podemos associá-los para encontrarmos o resultado final:

A figura abaixo mostra os resultados finais, idênticos aos obtidos nas figuras 2.5 e 3.4.

É essencial que o aluno compreenda, nesse momento, que "obter o equivalente Thévenin" não é sinônimo de "primeiro, vamos desligar as fontes ... em seguida, calcular a tensão em aberto ...". Existem várias formas de se obter o equivalente Thévenin (ou Norton) de um circuito.

Com isso, encerramos o estudo dos circuitos resistivos. Mais adiante, quando estivermos estudando os conceitos de impedância e admitância, revisitaremos os equivalentes Thévenin e Norton para obtermos um caso mais geral que se aplica não apenas a circuitos resistivos, mas também a circuitos contendo capacitores e indutores.