Neste trabalho é apresentada uma estrutura geral para a equação explícita de movimento para sistemas mecânicos, desenvolvida por Udwadia e Kalaba, que estão sujeitos a vínculos holonômicos e não holonômicos. Essas novas equações levam a uma visão básica simples e nova da mecânica lagrangiana. A equação Udwadia-Kalaba pode ser derivada através do princípio de Gauss, princípio de d Alembert ou princípio de Alembert estendido. Uma vez explicadas as equações dinâmicas, será demonstrada a aplicabilidade do método em alguns exemplos de sistemas mecânicos em problemas de engenharia, como um pêndulo com um suporte móvel. Outro exemplo será uma partícula que é restringida a se mover ao longo de uma trajetória elíptica. Os resultados fornecem ideias mais profundas sobre o caráter fundamental do movimento restrito em sistemas mecânicos em geral. Além disso, a comparação da equação de Udwadia-Kalaba com a equação de Newton-Euler é feita.