Nessa dissertação vamos introduzir, elaborar e combinar ideias da Teoria de martingais, a Teoria de grafos aleatórios e o Teorema Central do Limite. Em particular, veremos como martingais podem ser usados para representar desvios de contagem de subgrafos. Usando esta representação e o Teorema Central do Limite para martingais, conseguiremos demonstrar um Teorema Central do Limite para a contagem de subgrafos livres de triângulos no grafo aleatório Erdos-Rényi G(n,m) . Além disso, nossa demonstração também nos trará informação sobre a taxa de convergência, mostrando que a distribuição dos desvios converge rapidamente para a distribuição normal.