O objetivo deste trabalho é apresentar as formulações variações para o problema de análise limite e o desenvolvimento do processo de resolução, que envolve o método dos elementos finitos e as técnicas de programação matemática. As formulações variacionais são apresentadas em três versões: estática, cinemática e mista. Estas formulações são derivadas a partir da proposição das relações constitutivas na forma de pseudo-potenciais conjugados. Esses princípios são discretizados através do método dos elementos finitos. São propostos dois algoritmos iterativos de programação matemática para a solução do problema. Os algoritmos podem ser aplicados tanto para o comportamento plástico descrito por funções de escoamento lineares como não lineares. Nas aplicações numéricas são analisados corpos em estado plano de tensão, deformação e com simetria de revolução.