[pt] REPOSICIONAMENTO ESTOCÁSTICO E DIFUSÃO HETEROGÊNEA: EFEITOS SOBRE BUSCA ALEATÓRIA E SOBREVIVÊNCIA DE POPULAÇÕES

[en] STOCHASTIC RESETTING AND HETEROGENEOUS DIFFUSION: EFFECTS ON RANDOM SEARCH AND POPULATION SURVIVAL

[pt] LUIZ MENON JUNIOR

[pt] DINAMICA DE POPULACOES

[pt] REPOSICIONAMENTO ESTOCASTICO

[pt] DIFUSAO HETEROGENEA

[pt] BUSCA ALEATORIA

[en] POPULATION DYNAMICS

[en] STOCASTIC RESETTING

[en] HETEROGENEOUS DIFFUSION

[en] RANDOM SEARCH

[pt] Processos estocásticos são fundamentais para a descrição de fenômenos naturais e artificiais em diferentes escalas espaciais e temporais. Em particular, a dinâmica estocástica desempenha um papel essencial em contextos como a busca por alvos, pois a estratégia de percorrer o espaço de maneira aleatória pode reduzir o tempo necessário para encontrar um determinado alvo. Na dinâmica de populações, processos estocásticos influenciam aspectos demográficos, como eventos de reprodução, morte e migração, além de condições ambientais, como a disponibilidade de recursos. Neste contexto, abordamos o problema de buscas aleatórias por alvo único em um ambiente unidimensional heterogêneo. Essa heterogeneidade é modelada por meio de um coeficiente de difusão não uniforme, que varia espacialmente. Analisamos a distribuição dos tempos de primeira passagem até o alvo, e em particular alguns momentos dessa distribuição que permitem definir a eficiência da busca. Tal análise foi feita para diferentes formas do coeficiente de difusão e da interpretação da integração estocástica do ruído multiplicativo associado. Investigamos três diferentes cenários: busca em um domínio ilimitado, em um domínio limitado com fronteira refletora, e o caso em que a dinâmica de busca está sujeita ao reposicionamento estocástico. Uma característica presente em todos estes casos, é que, para perfis da difusividade que variam monotonicamente no espaço, quando a difusividade aumenta a partir da posição do alvo, processos mais antecipativos resultam em tempos de chegada mais curtos, enquanto o oposto ocorre quando a difusividade decresce a partir do alvo, tornando mais eficientes os processos menos antecipativos. Também identificamos relações de simetria entre a escolha da interpretação do ruído e a forma do coeficiente de difusão. No cenário com reposicionamento, identificamos regiões do espaço de parâmetros onde essa dinâmica é vantajosa. Nesses casos, há uma taxa ótima de reposicionamento que minimiza o tempo médio de chegada ao alvo, dependendo da forma do coeficiente de difusão e da interpretação do ruído. Com relação ao reposicionamento estocástico, investigamos seus efeitos também no problema do tamanho mínimo de um fragmento de habitat, necessário para garantir a sobrevivência da população. Essa dinâmica, em que cada organismo retorna intermitentemente a uma posição fixa comum, modela comportamentos como retorno ao ninho, a busca por refúgio ou o desloca mento em direção a recursos essenciais. Em geral, os modelos propostos para esse tipo de problema assumem uma dinâmica de dispersão puramente difusiva; no entanto, outras formas de movimento podem provocar alterações significa tivas nos resultados, como demonstramos ser o caso com a incorporação de reposicionamentos estocásticos. Derivamos analiticamente tanto o crescimento populacional ao longo do tempo quanto o tamanho crítico do fragmento e nossos resultados foram validados por simulações baseadas em agentes, com excelente concordância. Mostramos que o reposicionamento estocástico pode tanto aumentar quanto diminuir o tamanho crítico do fragmento, dependendo da taxa com que estes eventos acontecem, da posição para a qual os indivíduos retornam e da hostilidade ambiental externa. Esses resultados destacam como realocações intermitentes moldam limiares ecológicos e podem fornecer subsídios relevantes para a modelagem ecológica e o planejamento da conservação, especialmente em paisagens fragmentadas, como regiões desmatadas.

[en] Stochastic processes are fundamental for describing natural and artificial phenomena at different spatial and temporal scales. In particular, the stochastic dynamics plays a crucial role in contexts such as target searching, as the strategy of randomly traversing space can reduce the time required to find a given target. In population dynamics, stochastic processes influence demographic aspects such as reproduction, death, and migration, as well as environmental conditions such as resource availability. In this context, we address the problem of random searches for a single target in a heterogeneous one-dimensional environment. This heterogeneity is modeled using a non-uniform diffusion coefficient that varies spatially. We analyze the distribution of first-passage times to the target, and in particular some moments of this distribution that allow us to define the efficiency of the search. This analysis was performed for different forms of the diffusion coefficient and the interpretation of the stochastic integration of the associated multiplicative noise. We investigate three different scenarios: searching in an unbounded domain, in a bounded domain with a reflective boundary, and the case in which the search dynamics are subject to stochastic resetting. A characteristic present in all these cases is that, for diffusivity profiles that vary monotonically in space, when diffusivity increases from the target position, more anticipatory processes result in shorter arrival times, while the opposite occurs when diffusivity decreases from the target, making less anticipatory processes more efficient. We also identified symmetry relationships between the choice of noise interpretation and the shape of the diffusion coefficient. In the scenario with resetting, we identified regions of the parameter space where this dynamic is advantageous. In these cases, there is an optimal resetting rate that minimizes the mean arrival time to the target, depending on the shape of the diffusion coefficient and the noise interpretation.Regarding stochastic resetting, we also investigated its effects on the problem of determining the minimum habitat fragment size required to ensure population survival. This dynamic, in which each organism intermittently returns to a common fixed position, shapes behaviors such as nesting, refugeseeking, or movement toward essential resources. In general, models proposed for this type of problem assume purely diffusive dispersal dynamics; however, other forms of movement can significantly alter the results, as we demonstrate with the incorporation of stochastic relocations. We analytically derived both population growth over time and critical fragment size, and our results were validated by agent-based simulations, with excellent agreement. We show that stochastic resetting can either increase or decrease critical fragment size, depending on the rate of these events, the position to which individuals return, and external environmental hostility. These results highlight how intermittent relocations shape ecological thresholds and can provide relevant insights for ecological modeling and conservation planning, especially in fragmented landscapes, such as deforested regions.

CELIA BEATRIZ ANTENEODO DE PORTO

CELIA BEATRIZ ANTENEODO DE PORTO

DANIEL ADRIAN STARIOLO

MARCOS GOMES ELEUTERIO DA LUZ

LETICIA RIBEIRO DE PAIVA

ZOCHIL GONZALEZ ARENAS

2025-11-13

2025-08-21

[pt] TEXTO

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PORTUGUÊS

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https://doi.org/10.17771/PUCRio.acad.74070