[pt] DENSIDADES DE MEDIDAS ERGÓDICAS NÃO PERIÓDICAS COM ENTROPIA ZERO: ABORDAGENS GLOBAL E SEMI-LOCAL

[en] DENSITIES OF ZERO ENTROPY APERIODIC ERGODIC MEASURES: GLOBAL AND SEMI-LOCAL APPROACHES

[pt] CAMILA SOBRINHO CRISPIM

[pt] HIPERBOLICIDADE PARCIAL

[pt] FOLHEACAO MINIMAL

[pt] CLASSE HOMOCLINICA

[pt] BLENDER HORSESHOE

[en] PARTIAL HYPERBOLICITY

[en] MINIMAL FOLIATION

[en] HOMOCLINIC CLASS

[en] BLENDER HORSESHOE

[pt] Em 1974, Sigmund mostrou que a propriedade de especificação implicaa densidade (na topologia fraca) das medidas periódicas no conjunto dasmedidas invariantes. O objetivo deste trabalho é entender a estrutura do espaçodas medidas ergódicas em sistemas não hiperbólicos que não satisfazem apropriedade de especificação. Formularemos uma versão global e uma versãosemi-local do resultado de Sigmund no conjunto das medidas ergódicas nãohiperbólicas, substituindo medidas periódicas por uma classe de medidasergódicas não periódicas com entropia zero (medidas GIKN).Pelo Teorema de Kupka-Smale, genericamente, não existem medidasperiódicas não hiperbólicas. Portanto, para obter um resultado análogo ao de Sigmund, buscamos medidas que possam desempenhar o papel destas medidas.Gorodetski, Ilyashenko, Kleptsyn e Nalsky construíram medidas ergódicas não hiperbólicas como limites de medidas periódicas, as chamadas medidas GIKN. Estas medidas têm baixa complexidade, como provado por Kwietniak e Łącka. Assim, podem ser consideradas substitutas naturais das medidas periódicas. Mostraremos que, em contextos parcialmente hiperbólicos, as medidas GIKN formam um conjunto denso no espaço das medidas ergódicas não hiperbólicas. Além disso, adaptamos a construção de Gorodetski et al. para obter medidas GIKN hiperbólicas e demonstramos que, também em contextos parcialmente hiperbólicos, medidas GIKN com um expoente de Lyapunov fixado são densas no conjunto das medidas hiperbólicas com o mesmo expoente. Também provamos esses resultados nos contextos de produtos tortos ede cociclos de matrizes.

[en] In 1974, Sigmund proved that the specification property implies the density (in the weak- topology) of periodic measures in the space of invariant measures. The goal of this work is to understand the structure of the space of ergodic measures in nonhyperbolic systems that do not satisfy the specification property. We prove global and semi-local versions of Sigmund s result for the set of nonhyperbolic ergodic measures, replacing periodic measures by a class of aperiodic ergodic ones with zero entropy called GIKN. By the Kupka-Smale genericity Theorem, generically, there are no nonhyperbolic periodic measures. Therefore to obtain a result analogous to Sigmund s one restricted to nonhyperbolic measures. We should seek measures that can serve as periodic measures. Gorodetski, Ilyashenko, Kleptsyn, and Nalsky constructed nonhyperbolic ergodic measures as weak- limit of periodic ones, the so-called as GIKN measures. These measures have low complexity, as proven by Kwietniak and Łącka, and can thus be considered as natural replacements for periodic measures. We will show that, in partially hyperbolic contexts, GIKN measures form a dense subset in the space of nonhyperbolic ergodic measures. Moreover, we adapt the construction of Gorodetski et al. to obtain hyperbolic GIKN measures and prove that, also in partially hyperbolic contexts, GIKN measures with a fixed Lyapunov exponent are dense in the set of hyperbolic measures with the same Lyapunov exponent. We also state these results in the skew product and matrix cocycle settings.

LORENZO JUSTINIANO DIAZ CASADO

RAFAEL OSWALDO RUGGIERO RODRIGUEZ

LORENZO JUSTINIANO DIAZ CASADO

BRUNO RODRIGUES SANTIAGO

SERGEY BORISOVICH TIKHOMIROV

CRISTINA LIZANA ARANEDA

JIAGANG YANG

2025-09-02

2025-06-24

[pt] TEXTO

application/pdf

INGLÊS

https://www.maxwell.vrac.puc-rio.br/colecao.php?strSecao=resultado&nrSeq=72754@1

https://www.maxwell.vrac.puc-rio.br/colecao.php?strSecao=resultado&nrSeq=72754@2

https://doi.org/10.17771/PUCRio.acad.72754