[pt] OTIMIZAÇÃO TOPOLÓGICA DE ESTRUTURAS HIPERELÁSTICAS COM RESTRIÇÃO DE TENSÃO

[en] STRESS-CONSTRAINED TOPOLOGY OPTIMIZATION OF HYPERELASTIC STRUCTURES

[pt] ANDRE XAVIER LEITAO

[pt] ELEMENTO FINITO

[pt] ESQUEMA DE INTERPOLACAO DE ENERGIA

[pt] MECANICA DO CONTINUO

[pt] HIPERELASTICIDADE

[pt] RESTRICAO DE TENSAO

[pt] OTIMIZACAO TOPOLOGICA

[en] FINITE ELEMENTS

[en] ENERGY INTERPOLATION CHAIN

[en] CONTINUUN MECHANICS

[en] HYPERELASTICITY

[en] STRESS CONSTRAINT

[en] TOPOLOGY OPTIMIZATION

[pt] Otimização topológica é uma ferramenta de projeto poderosa, podendo levar a estruturas inovadoras e melhorar significativamente o desempenho de sistemas projetados em diferentes setores da indústria. Em um mundo onde se busca a redução de custos ao mesmo tempo, em que se tenta ser ecologicamente sustentável, deve-se buscar aplicações práticas para a otimização topológica. Reduzir o peso enquanto restringe-se a resistência é uma delas. Outra preocupação é a previsão do comportamento mecânico de ampla variedade de materiais disponíveis, como elastômeros macios e borrachas. Para esse fim, a incorporação de não linearidades estenderá a otimização de topologia convencional para estruturas hiperelásticas e melhorará significativamente o desempenho no estágio inicial de projeto. Consideramos o método baseado em densidade, o que nos obriga a tratar adequadamente instabilidades numéricas emregiões de baixa rigidez por meio de um esquema de interpolação de energia. Uma formulação baseada no método do Lagrangiano aumentado é empregada para lidar com o grande número de pontos de tensão, enquanto restrições do tipo polinomial são empregadas para lidar com o fenômeno da singularidade. Um estudo preliminar, em condições lineares elásticas, foi conduzido para avaliar as diferentes maneiras de se lidar com restrições de tensão, a partir do qual se optou pela utilização do Lagrangiano aumentado. Além disso, expressões analíticas para análise de sensibilidade são deduzidas com extremo rigor e detalhe. Problemas em tensão plana exigem computação eficaz do componente de deformação fora do plano. Para este fim, deduzimos expressões analíticas e uma solução numérica baseada no método de Newton. Diferentes exemplos validam a metodologia empregada, demonstrando a importância de considerar restrições de tensão e não linearidade em problemas de otimização topológica. Destacamos ainda que soluções oriundas da teoria linear tendem a violar os limites de tensão em condições não lineares, tornando-as inadequadas para modelar estruturas sujeitas a grandes deformações.

[en] Topology optimization is a powerful engineering design tool that can lead to innovative layouts and significantly enhance the performance of engineered systems in various sectors. In a world where we are searching for cost reduction while being ecologically responsible, we should seek practical applications of topology optimization. Reducing weight while sustaining strength requirements is one of them. Another concern is the accurate prediction of the mechanical behavior of the wide variety of available materials, such as soft and rubber-like elastomers. To this end, incorporating nonlinearities will extend conventional topology optimization to hyperelastic structures and significantly enhance the performance at the primary design stage. We consider the density-based approach, which enforces us to properly address numerical instabilities of low-density regions through an energy interpolation scheme. An augmented Lagrangian-based formulation is used to deal with the large number of stress evaluation points, whereas polynomial vanishing constraints are employed to overturn the singularity phenomenon. We conducted a preliminary investigation under linear-elastic circumstances to explore different strategies related to stress constraints which justify implementing the augmented Lagrangian method. In addition, we extract analytical expressions for sensitivity analysis with extreme rigor and detail. Problems in plane stress scenarios requires effective computation of the out-of-plane strain component. Then, in order to do this, we deduced analytical expressions and a numerical solution based on the Newton s method. Different examples validate our method, demonstrating the significance of considering stress constraints and nonlinearities in topology optimization. We additionally point out that solutions derived from linear theory often violate stress limits under nonlinear conditions, making them unsuitable for modeling structures that undergo large deformations.

ANDERSON PEREIRA

IVAN FABIO MOTA DE MENEZES

AMERICO BARBOSA DA CUNHA JUNIOR

ANDERSON PEREIRA

ANDRE MAUES BRABO PEREIRA

FRANCISCO DE ASSIS DAS NEVES

2025-03-10

2024-10-25

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https://doi.org/10.17771/PUCRio.acad.69580