Título
[en] ARITHMETIC STRUCTURES IN RANDOM SETS
Título
[pt] ESTRUTURAS ARITMÉTICAS EM CONJUNTOS ALEATÓRIOS
Autor
[pt] MATHEUS SECCO TORRES DA SILVA
Vocabulário
[pt] MARTINGAIS
Vocabulário
[pt] PROGRESSOES ARITMETICAS
Vocabulário
[pt] DESVIOS MODERADOS
Vocabulário
[pt] HIPERGRAFOS
Vocabulário
[pt] PROCESSOS ALEATORIOS
Vocabulário
[en] MARTINGALES
Vocabulário
[en] ARITHMETIC PROGRESSIONS
Vocabulário
[en] MODERATE DEVIATIONS
Vocabulário
[en] HYPERGRAPHS
Vocabulário
[en] RANDOM PROCESSES
Resumo
[pt] Nesta tese de Doutorado, nós estudamos cotas para as probabilidades de desvio de uma variável aleatória X que conta o número de arestas de um hipergrafo induzido por um subconjunto aleatório de m elementos do seu conjunto de vértices. Nós consideramos dois contextos: o primeiro corresponde a hipergrafos que possuem certo tipo de regularidade, ao passo que o segundo lida com hipergrafos que são, em algum sentido, longe de serem regulares. É possível aplicar estes resultados a estruturas discretas, como o conjunto de progressões aritméticas de tamanho k no grupo aditivo de inteiros módulo um primo e também no conjunto dos N primeiros inteiros positivos. Além disso, também deduzimos resultados para o caso em que o subconjunto aleatório é gerado incluindo cada vértice do hipergrafo independentemente com probabilidade p.
Resumo
[en] In this Ph.D. thesis, we study bounds for the deviation probabilities of a random variable X that counts the number of edges of a hypergraph induced by a random m–element subset of its vertex set. We consider two contexts: the first corresponds to hypergraphs with some kind of regularity, whereas the second addresses hypergraphs that are in some sense far from being regular. It is possible to apply these results to discrete structures such as the set of k–term arithmetic progressions in the additive group of integers modulo a prime and in the set of the first N positive integers. Furthermore, we also deduce results for the case when the random subset is generated by including each vertex of the hypergraph independently with probability p.
Orientador(es)
SIMON RICHARD GRIFFITHS
Banca
ROBERTO IMBUZEIRO MORAES FELINTO DE OLIVEIRA
Banca
ROBERT DAVID MORRIS
Banca
SIMON RICHARD GRIFFITHS
Banca
EDGARD ALMEIDA PIMENTEL
Banca
SILVIUS KLEIN
Banca
CARLOS HOPPEN
Banca
MAURICIO DE LEMOS RODRIGUES COLLARES NETO
Banca
TAISA LOPES MARTINS
Catalogação
2020-09-08
Apresentação
2020-07-10
Tipo
[pt] TEXTO
Formato
application/pdf
Idioma(s)
INGLÊS
Referência [pt]
https://www.maxwell.vrac.puc-rio.br/colecao.php?strSecao=resultado&nrSeq=49323@1
Referência [en]
https://www.maxwell.vrac.puc-rio.br/colecao.php?strSecao=resultado&nrSeq=49323@2
Referência DOI
https://doi.org/10.17771/PUCRio.acad.49323
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