[pt] DOIS TÓPICOS EM EQUAÇÕES ELÍPTICAS DEGENERADAS COM DEPENDÊNCIA DO GRADIENTE: EXISTÊNCIA DE SOLUÇÕES E ESTIMATIVAS A PRIORI

[en] TWO TOPICS IN DEGENERATE ELLIPTIC EQUATIONS INVOLVING A GRADIENT TERM: EXISTENCE OF SOLUTIONS AND A PRIORI ESTIMATES

[pt] DANIA GONZALEZ MORALES

[pt] ESTIMATIVAS A PRIORI

[pt] EXISTENCIA

[pt] ESTIMATIVAS ATE A FRONTEIRA

[pt] CONDICOES INTEGRAIS KELLER-OSSERMAN

[pt] DEPENDENCIA DO GRADIENTE

[pt] P-LAPLACIANO

[pt] EDPS DEGENERADAS

[pt] NAO EXISTENCIA

[en] A PRIORI ESTIMATES

[en] EXISTENCE

[en] BOUNDARY ESTIMATES

[en] KELLER-OSSERMAN INTEGRAL CONDITIONS

[en] DEPENDENCE ON THE GRADIENT

[en] P-LAPLACIAN

[en] DEGENERATE PDES

[en] NON EXISTENCE

[pt] Esta tese tem o intuito do estudo da existência, não existência e estimativas a priori de soluções não negativas de alguns tipos de problemas elípticos degenerados coercivos e não coercivos com um termo adicional dependendo do gradiente. Dentre outras coisas, obtemos condições integrais generalizadas tipo Keller-Osserman para a existência e não existência de soluções. Também mostramos que condições adicionais e diferentes são necessárias quando p é maior ou igual à 2 ou p é menor ou igual à 2, devido ao caráter degenerado do operador. As estimativas a priori são obtidas para super-soluções e soluções de EDPs elípticas superlineares o sistemas de tais tipos de equações em forma divergente com diferentes operadores e não linearidades. Além do mais, obtemos extensões até a fronteira de algumas desigualdades de Harnack fracas e lemas quantitativos de Hopf para operadores elípticos como o p-Laplaciano.

[en] This thesis concerns the study of existence, nonexistence and a priori estimates of nonnegative solutions of some types of degenerate coercive and non coercive elliptic problems involving an additional term which depends on the gradient. Among other things, we obtain generalized integral conditions of Keller-Osserman type for the existence and nonexistence of solutions. Also, we show that different conditions are needed when p is higher or equal to 2 or p is less than or equal to 2, due to the degeneracy of the operator. The uniform a priori estimates are obtained for supersolutions and solutions of superlinear elliptic PDE or systems of such PDE in divergence form that can contain different operators and nonlinearities. We also give full boundary extensions to some half Harnack inequalities and quantitative Hopf lemmas, for degenerate elliptic operators like the p-Laplacian.

BOYAN SLAVCHEV SIRAKOV

CARLOS TOMEI

RICARDO SA EARP

BOYAN SLAVCHEV SIRAKOV

JOAO MARCOS BEZERRA DO O

LILIANE DE ALMEIDA MAIA

DAMIAO JUNIO GONCALVES ARAUJO

2019-02-04

2018-11-23

[pt] TEXTO

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INGLÊS

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https://doi.org/10.17771/PUCRio.acad.36440