Título
[pt] O TEOREMA DE TOMITA-TAKESAKI E OS ESTADOS KMS
Título
[en] TOMITA-TAKESAKI THEOREM AND KMS STATES
Autor
[pt] EDHIN FRANKLIN MAMANI CASTILLO
Vocabulário
[pt] TEOREMA DE TOMITA-TAKESAKI
Vocabulário
[pt] GRUPO MODULAR
Vocabulário
[pt] OPERADOR MODULAR
Vocabulário
[pt] OPERADOR DE TOMITA
Vocabulário
[pt] VETOR CICLICO E SEPARADOR
Vocabulário
[pt] CONDICAO KMS
Vocabulário
[pt] ESTADOS DE GIBBS
Vocabulário
[pt] ESTADOS KMS
Vocabulário
[en] TOMITA-TAKESAKI THEORE
Vocabulário
[en] MODULAR GROUP
Vocabulário
[en] MODULAR OPERATOR
Vocabulário
[en] TOMITA OPERATOR
Vocabulário
[en] CYCLIC AND SEPARATING VECTOR
Vocabulário
[en] KMS CONDITION
Vocabulário
[en] GIBBS STATES
Vocabulário
[en] KMS STATES
Resumo
[pt] Neste trabalho apresentamos a teoria de Tomita-Takesaki para uma álgebra de Von Neumann M com vetor cíclico separante u. Usamos o caso finito dimensional para motivar a teoria, depois prosseguimos para os argumentos analíticos geralmente empregados para provar o caso infinito dimensional. Também calculamos os operadores modulares da teoria para três exemplos padrão. Na mecânica estatística quântica, os estados de equilíbrio termodinâmico de um sistema físico com um número de partículas e volume finito são modelados pelos estados de Gibbs, enquanto no caso infinito eles são modelados pelos chamados estados KMS através da abordagem de álgebra de operadores. Mostramos como a teoria de Tomita-Takesaki fornece estados KMS naturais e a unicidade da evolução temporal do sistema físico para esses estados.
Resumo
[en] In this work we present the Tomita-Takesaki theory for a Von Neumann algebra M with cyclic separating vector u. We use the finite-dimensional case to motivate the theory, and then proceed to the analytical arguments usually employed to prove the infinite dimensional case. Also, we calculate the modular operators from the theory for three standard examples. In quantum statistical mechanics, the thermodynamic equilibrium states of a physical system with finitely many particles and finite volume are modeled by Gibbs states, while in the infinite case they are modeled by the so called KMS states through the operator-algebraic approach.We show how Tomita-Takesaki theory provides natural KMS states and the uniqueness of the time
evolution of the physical system for those states.
Orientador(es)
CARLOS TOMEI
Coorientador(es)
GEORGE SVETLICHNY
Banca
CARLOS TOMEI
Banca
GEORGE SVETLICHNY
Banca
RICARDO SOARES LEITE
Banca
ALESSIA MANDINI
Banca
RUY EXEL FILHO
Banca
EDGARD ALMEIDA PIMENTEL
Catalogação
2018-11-06
Apresentação
2018-04-10
Tipo
[pt] TEXTO
Formato
application/pdf
Idioma(s)
INGLÊS
Referência [pt]
https://www.maxwell.vrac.puc-rio.br/colecao.php?strSecao=resultado&nrSeq=35515@1
Referência [en]
https://www.maxwell.vrac.puc-rio.br/colecao.php?strSecao=resultado&nrSeq=35515@2
Referência DOI
https://doi.org/10.17771/PUCRio.acad.35515
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