[en] ON THE HOMOLOGY OF THE SPACE OF CURVES IMMERSED IN THE SPHERE WITH CURVATURE CONSTRAINED TO A PRESCRIBED INTERVAL

[pt] SOBRE A HOMOLOGIA DO ESPAÇO DE CURVAS IMERSAS NA ESFERA COM CURVATURA RESTRITA A UM INTERVALO PRESCRITO

[pt] ZHOU CONG

[pt] ESPACO DAS CURVAS IMERSAS NA ESFERA

[pt] PRINCIPIO H

[pt] TIPO HOMOTOPICO

[pt] CURVATURA RESTRITA A UM INTERVALO PRESCRITO

[en] SPACE OF IMMERSED CURVES IN THE SPHERE

[en] H PRINCIPLE

[en] HOMOTOPY TYPE

[en] CURVATURE IN A PRESCRIBED INTERVAL

[pt] Enquanto a topologia do espaço de todas as curvas suaves imersas em 2-esfera começando e terminando em pontos dados e direções dadas é bem conhecido, é uma questão aberta entender o tipo de homotopia e dos seus subespaços consistindo as curvas com a curvatura restrita a um intervalo próprio aberto prescrito. Neste tese provamos que, sob certas circunstancias para os pontos e as direções inicial e final, estes subespaços não são homotopicamente equivalente ao espaço todo. Adicionalmente, fornecemos uma construção explicita dos geradores exóticos para algum grupo de homotopia e cohomologia. As dimensões desses geradores dependem das posições e das direções nas extremidades. Uma versão do princípio h foi usada na prova desses resultados.

[en] While the topology of the space of all smooth immersed curves in 2-sphere that start and end at given points in given direction is well known, it is an open problem to understand the homotopy type of its subspaces consisting of the curves whose geodesic curvatures are constrained to a prescribed proper open interval. In this article we prove that, under certain circumstances for endpoints and end directions, these subspaces are not homotopically equivalent to the whole space. Moreover, we give an explicit construction of exotic generators for some homotopy and cohomology groups. It turns out that the dimensions of these generators depend on endpoints and end directions. A version of the h-principle is used to prove these results.

NICOLAU CORCAO SALDANHA

CARLOS TOMEI

RICARDO SA EARP

NICOLAU CORCAO SALDANHA

SEBASTIÃO MARCOS ANTUNES FIRMO

UMBERTO LEONE HRYNIEWICZ

JOSÉ VICTOR GOULART NASCIMENTO

PEDRO PAIVA ZÜHLKE D OLIVEIRA

2017-12-15

2017-09-11

[pt] TEXTO

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INGLÊS

https://www.maxwell.vrac.puc-rio.br/colecao.php?strSecao=resultado&nrSeq=32355@1

https://www.maxwell.vrac.puc-rio.br/colecao.php?strSecao=resultado&nrSeq=32355@2

https://doi.org/10.17771/PUCRio.acad.32355