[pt] RUMO A UMA ABORDAGEM COMBINATÓRIA DA TOPOLOGIA DOS ESPAÇOS DE CURVAS ESFÉRICAS NÃO-DEGENERADAS

[en] TOWARDS A COMBINATORIAL APPROACH TO THE TOPOLOGY OF SPACES OF NONDEGENERATE SPHERICAL CURVES

[pt] JOSÉ VICTOR GOULART NASCIMENTO

[pt] TOPOLOGIA DE VARIEDADES DE DIMENSAO INFINITA

[pt] GRUPO DE COXETER-WEYL

[pt] DECOMPOSICAO DE BRUHAT

[pt] CURVA NAO-DEGENERADA

[en] TOPOLOGY OF INFINITE-DIMENSIONAL MANIFOLDS

[en] COXETER-WEYL GROUP

[en] BRUHAT DECOMPOSITION

[en] NONDEGENERATE CURVE

[pt] Decompõe-se o espaço das curvas não-degeneradas sobre a n-esfera sujeitas a uma dada matriz de monodromia (munido de uma estrutura de variedade de Hilbert adequada) em uma coleção enumerável de células contráteis parametrizadas pelos itinerários admissíveis para os levantamentos a SOn+1 das referidas curvas através das células obtidas de uma estratificação de SOn+1 estreitamente relacionada com a clássica decomposição de Bruhat de GLn+1. A expressão itinerário admissível significa aqui uma sequência finita de células sujeitas a umas poucas restrições que, ademais, são naturalmente insinuadas pela geometria do problema. O principal interesse dessa nova abordagem é que essa combinatorialização funciona homogeneamente em todas as dimensões n (não obstante óbvias dificuldades computacionais), diferentemente dos métodos ad-hoc, de cunho mais geométrico, até aqui empregados para obter informações topológicas sobre esses e outros espaços de curvas relacionados (que têm sido bem sucedidos apenas em dimensões n baixas). Essa abordagem pode ser considerada como uma primeira tentativa de chegar a um método unificado para a determinação do tipo homotópico de tais espaços, e ajuda a dispensar certos argumentos de análise funcional usualmente empregados na definição da topologia correta para os referidos espaços de curvas.

[en] The space of nondegenerate curves on the n-sphere subject to a fixed monodromy matrix (provided with a suitable Hilbert manifold structure) is decomposed into a countable collection of contractible cells parameterized by the SOn+1-lifted curves admissible itineraries through cells arriving from a stratification of SOn+1 closely related to the classical Bruhat decomposition of GLn+1. The expression admissible itinerary herein stands for a finite sequence of cells subject to a few constraints that are otherwise naturally suggested by the geometry of the problem. The main interest of such a new approach is that this combinatorialization works homogeneously in any dimension n (with obvious computational difficulties), unlike the more geometry-flavoured ad-hoc methods for achieving topological information about these and related spaces of curves (which usually have had a good run only in low dimensions n). This approach can be regarded as a first attempt at a unified method for figuring out the homotopy-type of such spaces, and it helps to override some functional analysis arguments usually deployed in defining the right topology for these spaces of curves.

NICOLAU CORCAO SALDANHA

BORIS ARONOVICH KHESIN

CARLOS TOMEI

NICOLAU CORCAO SALDANHA

RICARDO SOARES LEITE

CARLOS GUSTAVO TAMM DE ARAUJO MOREIRA

DAVID FRANCISCO MARTINEZ TORRES

BORIS ARONOVICH KHESIN

PEDRO PAIVA ZÜHLKE D OLIVEIRA

2016-11-03

2016-04-04

[pt] TEXTO

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INGLÊS

https://www.maxwell.vrac.puc-rio.br/colecao.php?strSecao=resultado&nrSeq=27868@1

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https://doi.org/10.17771/PUCRio.acad.27868