[pt] COBERTURAS DO TORO POR DOMINÓS

[en] DOMINO TILINGS OF THE TORUS

[pt] FILLIPO DE SOUZA LIMA IMPELLIZIERI

[pt] COBERTURA

[pt] FUNCAO ALTURA

[pt] FLIP

[pt] TORO

[pt] DOMINO

[pt] MATRIZ DE KASTELEYN

[pt] FLUXO

[pt] RETICULADO

[en] ENVIRONMENTS

[en] HEIGHT FUNCTION

[en] FLIP

[en] TORUS

[en] DOMINO

[en] KASTELEYN MATRIX

[en] FLUX

[en] RETICULATE

[pt] Consideramos o problema de contar e classificar coberturas por dominós de toros quadriculados. O problema de contagem para retângulos foi estudado por Kasteleyn e usamos muitas de suas ideias. Coberturas por dominós de regiões planares podem ser representadas por funções altura; para um toro dado por um reticulado L, estas funções exibem L-quasiperiodicidade aritmética. As constantes aditivas determinam o fluxo da cobertura, que pode ser interpretado como um vetor no reticulado dual (2L) asterisco. Damos uma caracterização dos valores de fluxo efetivamente realizados e de como coberturas correspondentes se comportam. Também consideramos coberturas por dominós do reticulado quadrado infinito; coberturas de toros podem ser vistas como um caso particular destas. Descrevemos a construção e uso de matrizes de Kasteleyn no problema de contagem, e como elas podem ser aplicadas para contar coberturas com valores de fluxo prescritos. Finalmente, estudamos a distribuição limite do número de coberturas com um dado valor de fluxo quando o reticulado L sofre uma dilatação uniforme.

[en] We consider the problem of counting and classifying domino tilings of a quadriculated torus. The counting problem for rectangles was studied by Kasteleyn and we use many of his ideas. Domino tilings of planar regions can be represented by height functions; for a torus given by a lattice L, these functions exhibit arithmetic L-quasiperiodicity. The additive constants determine the flux of the tiling, which can be interpreted as a vector in the dual lattice (2L) asterisk. We give a characterization of the actual flux values, and of how corresponding tilings behave. We also consider domino tilings of the infinite square lattice; tilings of tori can be seen as a particular case of those. We describe the construction and usage of Kasteleyn matrices in the counting problem, and how they can be applied to count tilings with prescribed flux values. Finally, we study the limit distribution of the number of tilings with a given flux value as a uniform scaling dilates the lattice L.

NICOLAU CORCAO SALDANHA

CARLOS TOMEI

JULIANA ABRANTES FREIRE

NICOLAU CORCAO SALDANHA

MARCIO DA SILVA PASSOS TELLES

ROBERT DAVID MORRIS

2016-05-10

2015-09-11

[pt] TEXTO

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INGLÊS

https://www.maxwell.vrac.puc-rio.br/colecao.php?strSecao=resultado&nrSeq=26336@1

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https://doi.org/10.17771/PUCRio.acad.26336