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Título: DECOMPOSIÇÃO DE CONTRAÇÕES EM ESPAÇOS DE HILBERT
Instituição: PONTIFÍCIA UNIVERSIDADE CATÓLICA DO RIO DE JANEIRO - PUC-RIO
Autor(es): DENISE DE OLIVEIRA

Colaborador(es):  CARLOS KUBRUSLY - Orientador
Número do Conteúdo: 8151
Catalogação:  19/04/2006 Idioma(s):  PORTUGUÊS - BRASIL

Tipo:  TEXTO Subtipo:  TESE
Natureza:  PUBLICAÇÃO ACADÊMICA
Nota:  Todos os dados constantes dos documentos são de inteira responsabilidade de seus autores. Os dados utilizados nas descrições dos documentos estão em conformidade com os sistemas da administração da PUC-Rio.
Referência [pt]:  https://www.maxwell.vrac.puc-rio.br/colecao.php?strSecao=resultado&nrSeq=8151@1
Referência [en]:  https://www.maxwell.vrac.puc-rio.br/colecao.php?strSecao=resultado&nrSeq=8151@2
Referência DOI:  https://doi.org/10.17771/PUCRio.acad.8151

Resumo:
O problema de decomposição de contrações em espaços de Hilbert é motivado pelo problema do subespaço invariante, o qual é um famoso problema em aberto em Teoria de Operadores. Se T (pertence) B [H] é uma contração, define- se o operador A como o limite forte da seqüência { T* n Tn (pertence) B [H]; n > ou = 1}. Este operador caracteriza as isometrias, uma vez que T é uma isometria se e somente se A = I. A decomposição de Von Neumann-Wold para isometrias estabelece que toda isometria é a soma direta ortogonal de um Shift unilateral com um operador unitário. O presente trabalho estende a decomposição de Von Neumann-Wold para contrações tais que o operador A é uma projeção ortogonal arbitrária. Através desta decomposição, conclui-se que se uma contração não possui subespaço invariante próprio, então T (pertence) C00 U C01 U C10. uma análise abrangente do efeito dessa nova decomposição é desenvolvida, interceptando a classe de contrações em questão com as classes dos operadores compactos, normais, quasinormais, subnormais, hiponormais e normalóides. Como se conclui que o operador A é uma projeção ortogonal apenas até a classe das contrações quasinormais, também é analisado o quanto o operador A referente a uma contração subnormal não-quasinormal pode se afastar de uma projeção ortogonal. Além disso, estabelece-se para contrações hipornormais o subespaço onde A é uma projeção ortogonal.

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