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Título: ALGORITHM RELAX-AND-CUT FOR THE 0-1 QUADRATIC KNAPSACK PROBLEM
Autor: MARCIO DE MORAES PALMEIRA
Instituição: PONTIFÍCIA UNIVERSIDADE CATÓLICA DO RIO DE JANEIRO - PUC-RIO
Colaborador(es):  OSCAR PORTO - ADVISOR
ABILIO PEREIRA DE LUCENA FILHO - CO-ADVISOR

Nº do Conteudo: 7404
Catalogação:  01/11/2005 Idioma(s):  PORTUGUESE - BRAZIL
Tipo:  TEXT Subtipo:  THESIS
Natureza:  SCHOLARLY PUBLICATION
Nota:  Todos os dados constantes dos documentos são de inteira responsabilidade de seus autores. Os dados utilizados nas descrições dos documentos estão em conformidade com os sistemas da administração da PUC-Rio.
Referência [pt]:  https://www.maxwell.vrac.puc-rio.br/colecao.php?strSecao=resultado&nrSeq=7404@1
Referência [en]:  https://www.maxwell.vrac.puc-rio.br/colecao.php?strSecao=resultado&nrSeq=7404@2
Referência DOI:  https://doi.org/10.17771/PUCRio.acad.7404

Resumo:
We consider the 0-1 Quadratic Knapsack Problem (QKP), which consists of maximizing a quadratic Boolean function subject to a linear capacity constraint. The problem has applications in several areas such as telecommunications, financial engineering, location problems, graph theory (Max Clique). We propose a Branch-and-Bound algorithm to solve the QKP to optimality based on lagrangian Relaxation. Initially, we linearize the formulation of the problem given above and then we relax-and-cut dinamicaly its continous relaxation using a few classes of valid inequalities. In the process the Subgradient Method is applied. We also propose a new primal heuristic for the QKP that has improved upon previous approaches, and finds an optimal solution for all of the instances we considered. The good quality of our upper and lower bounds is translated into small gaps at the root node of the enumeration tree (usually below 1%, even for difficult instances). That, coupled with tests for fixing variables, allowed optimality to be proven within only a few nodes of the enumeration tree. We provide a way to randomly generate instances of the QKP harder than those in the literature. We report computational results for randomly generated instances (the ones in the literature and the new harder ones) of QKP with different densities and sizes; and also for Known instances of Max Clique problems.

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