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Título: GRASSMANIAN ANALYSIS AND THE JOHNSON-LINDENSTRAUSS THEOREM
Autor: MIGUEL ANGEL ORRILLO CUMPA
Instituição: PONTIFÍCIA UNIVERSIDADE CATÓLICA DO RIO DE JANEIRO - PUC-RIO
Colaborador(es):  CARLOS TOMEI - ADVISOR
Nº do Conteudo: 55839
Catalogação:  11/11/2021 Idioma(s):  PORTUGUESE - BRAZIL
Tipo:  TEXT Subtipo:  THESIS
Natureza:  SCHOLARLY PUBLICATION
Nota:  Todos os dados constantes dos documentos são de inteira responsabilidade de seus autores. Os dados utilizados nas descrições dos documentos estão em conformidade com os sistemas da administração da PUC-Rio.
Referência [pt]:  https://www.maxwell.vrac.puc-rio.br/colecao.php?strSecao=resultado&nrSeq=55839@1
Referência [en]:  https://www.maxwell.vrac.puc-rio.br/colecao.php?strSecao=resultado&nrSeq=55839@2
Referência DOI:  https://doi.org/10.17771/PUCRio.acad.55839

Resumo:
Let V be a set of n points in the Euclidean space X of dimension d. The Johnson-Lindenstrauss theorem states that there is a projection between X a and Y, another Euclidean space of a smaller dimension k, with the property that images of points of X under projection do not differ by more that a multiplicative factor c arbitrarily close to 1. The theorem presents a relation among d, k and c, indicating the possibility of dramatic dimensional reduction of very faithful representations of V. The proof makes use of Grassmanians, the manifolds consisting of subspaces of dimension k in X. In the text, charts are presented, together with a measure which is homogeneous with respect to the natural action of the orthogonal group on the Grassmanian. The result follows by taking estimates using gaussians of certain integrals with a strong geometric flavor.

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