Escoamentos de fluidos sobre paredes flexíveis se fazem presentes em diversos processos biológicos e industriais. A flexibilidade do sólido permite a propagação de ondas na interface, podendo levar o sistema a se tornar instável mesmo a baixos valores do número de Reynolds. Esta perda de estabilidade provoca uma alteração nas características hidrodinâmicas e na transferência de calor do processo. Os trabalhos disponíveis na literatura se concentram em torno de análise de estabilidade linear e experimentos de determinação de parâmetros críticos. Entretanto estas metodologias não são capazes de descrever o comportamento do sistema após sua desestabilização. Neste trabalho, o regime instável de um escoamento de Couette de um fluido Newtoniano sobre um sólido incompressível e impermeável de MooneyRivlin é estudado numericamente através da solução acoplada das equações de conservação de quantidade de movimento linear transiente de cada meio. O número de Reynolds foi escolhido pequeno o suficiente para afastar a possibilidade de que mecanismos inerciais se façam presentes. Diferentes razões de espessura líquido-sólido flexível foram utilizadas para se determinar os efeitos desta grandeza sobre o processo. O sistema de equações diferenciais foram integradas no espaço pelo método de Galerkinjelementos finitos, e no tempo por diferenças finitas. A necessidade de se utilizar passos de tempo variáveis exigiu o desenvolvimento de uma fórmula específica para a aproximação da derivada segunda presente no termo transiente do sólido.