Caso um fluido menos viscoso seja utilizado para deslocar outro mais viscoso, o gradiente desfavorável de mobilidade desencadeia o desenvolvimento de instabilidades na interface viscosa entre eles, conhecidas como instabilidades de Saffman-Taylor. O estudo das instabilidades dessa interface viscosa em escoamentos tem sido ponto focal de diversas pesquisas ao longo das últimas décadas, principalmente devido ao aparecimento do fenômeno, também conhecido como viscous fingering instability, em diversos processos industriais, no qual se destaca a recuperação avançada de petróleo. Historicamente, investigações acerca desse tema tem empregado a Lei de Darcy na modelagem do fenômeno físico. No entanto, a utilização dessa simplificação das equações de Navier-Stokes, envolve certos procedimentos de média que prejudicam a assertividade dos resultado caso a simulação seja realizada para escoamentos em células de Hele-Shaw. Por isso, os estudos aqui realizados tiveram seus resultados calculados através da resolução numérica das equações completas de Navier-Stokes, acopladas às equações convectivas e difusivas, através do método DNS, a fim de estudar o comportamento linear e não-linear da interface entre pares de fluidos com perfil de viscosidade não-monotônico. Além da validação primária dos métodos de discretização e resolução numérica, uma ênfase particular é colocada na identificação da influência da viscosidade relativa e do número de Péclet na mudança do comportamento do escoamento. Em segundo plano, foi realizado um estudo de otimização da resolução da malha a fim de reduzir o custo computacional de investigações futuras. Através das simulações bidimensionais observamos o aparecimento de escoamentos com desenvolvimento referencialmente quasi-estacionários para a interface viscosa em caso de números de Péclet e viscosidade relativa suficientemente altas. Estudos adicionais são necessários para o estudo da propagação dos dedos viscosos na presença de perturbações, assim como o estudo de cenários de caráter não-linear, a fim de futuramente desenvolver parametrizações da dinâmica do escoamento.