O principal objetivo deste trabalho é o estudo de representações que preservam tipo rho:Gamma - PU(2,1) de grupos triangulares Gamma no grupo de isometrias holomorfas do espaço hiperbólico complexo de dimensão dois H2C. O grupo triangular Gamma(p,q,r) é o grupo gerado por reflexões nos lados de um triângulo geodésico, com ângulos pi/p, pi/q e pi/r, no plano hiperbólico. Neste trabalho, nossas atenções são voltadas para os grupos Gamma (4,4,infinito) e Gamma(4,infinito,infinito). Demonstramos, entre outros resultados: Para cada caso, existe um caminho contínuo de representações rho_t que contém todas as representações que preservam tipo de Gamma em PU(2,1). Portanto, isto nos dá, em cada caso, uma descrição completa do espaço de representações de Gamma em PU(2,1). Para cada caso, existe um intervalo fechado J tal que rho_t é uma representação discreta e fiel se, e somente se, t pertence a J. Em cada caso, existe, na fronteira do espaço de deformações, uma representação com elementos parabólicos acidentais. Para demonstrar estes resultados, construímos parametrizações especiais de triângulos em H2C. Construímos poliedros fundamentais para os grupos e utilizamos uma variante do Teorema do Poliedro de Poincaré.