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Título: MÉTODO DE SOLUÇÃO ANALÍTICA DE EQUAÇÕES DE AUTOVALORES DE OPERADORES DIFERENCIAIS POR PROGRAMAÇÃO GENÉTICA, COM APLICAÇÃO NA ANÁLISE DE PROPAGAÇÃO ELETROMAGNÉTICA EM COLUNAS DE PRODUÇÃO DE ÓLEO PARAMETRIZADA PELO RAIO E O PERCENTUAL DE INCRUSTAÇÕES
Instituição: PONTIFÍCIA UNIVERSIDADE CATÓLICA DO RIO DE JANEIRO - PUC-RIO
Autor(es): ALEXANDRE ASHADE LASSANCE CUNHA

Colaborador(es):  MARCO AURELIO CAVALCANTI PACHECO - Orientador
Número do Conteúdo: 36990
Catalogação:  19/02/2019 Idioma(s):  PORTUGUÊS - BRASIL

Tipo:  TEXTO Subtipo:  TESE
Natureza:  PUBLICAÇÃO ACADÊMICA
Nota:  Todos os dados constantes dos documentos são de inteira responsabilidade de seus autores. Os dados utilizados nas descrições dos documentos estão em conformidade com os sistemas da administração da PUC-Rio.
Referência [pt]:  https://www.maxwell.vrac.puc-rio.br/colecao.php?strSecao=resultado&nrSeq=36990@1
Referência [en]:  https://www.maxwell.vrac.puc-rio.br/colecao.php?strSecao=resultado&nrSeq=36990@2
Referência DOI:  https://doi.org/10.17771/PUCRio.acad.36990

Resumo:
Este trabalho apresenta uma abordagem inovadora para calcular autopares de operadores diferenciais (OD), utilizando programação genética (PG) e computação simbólica. Na literatura atual, o Método dos Elementos Finitos (MEF) e o Método das Diferenças Finitas (MDF) são os mais utilizados. Tais métodos usam discretização para converter o OD em uma matriz finita e, por isso, apresentam limitações como perda de acurácia e presença de soluções espúrias. Além disso, se o domínio do OD fosse alterado, os autopares precisariam ser calculados novamente, pois a representação matricial do operador depende dos parâmetros do problema. Nesse contexto, este trabalho propõe evoluir autofunções analiticamente usando PG, sem discretização do domínio. Com isso, é possível incorporar parâmetros, o que torna a solução obtida válida para uma classe de problemas. Este texto descreve o modelo para OD normais, aplicando conceitos de indivíduos multi-árvore e diferenciação simbólica. O modelo evolui auto-funções e, a partir delas, calcula os autovalores empregando a razão de Rayleigh. Experimentos baseados em aplicações da Física mostram que a técnica proposta é capaz de encontrar as autofunções analíticas com a acurácia igual ou melhor que as técnicas numéricas supracitadas. Finalmente, a técnica proposta é aplicada ao problema de propagação de ondas eletromagnéticas em poços de petróleo em ULF e UHF. As soluções analíticas são dadas em função do diâmetro e do percentual de incrustações no poço. Os resultados mostram que, para um conjunto suficientemente grande de valores distintos dos parâmetros, a técnica apresenta tempo de execução inferior às técnicas clássicas, mantendo a acurácia destas.

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