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Título: TEOREMA CENTRAL DO LIMITE PARA MARTINGAIS
Instituição: PONTIFÍCIA UNIVERSIDADE CATÓLICA DO RIO DE JANEIRO - PUC-RIO
Autor(es): RODRIGO BARRETO ALVES

Colaborador(es):  SIMON RICHARD GRIFFITHS - Orientador
ANA PATRICIA CARVALHO GONÇALVES - Coorientador
Número do Conteúdo: 32327
Catalogação:  13/12/2017 Idioma(s):  PORTUGUÊS - BRASIL

Tipo:  TEXTO Subtipo:  TESE
Natureza:  PUBLICAÇÃO ACADÊMICA
Nota:  Todos os dados constantes dos documentos são de inteira responsabilidade de seus autores. Os dados utilizados nas descrições dos documentos estão em conformidade com os sistemas da administração da PUC-Rio.
Referência [pt]:  https://www.maxwell.vrac.puc-rio.br/colecao.php?strSecao=resultado&nrSeq=32327@1
Referência [en]:  https://www.maxwell.vrac.puc-rio.br/colecao.php?strSecao=resultado&nrSeq=32327@2
Referência DOI:  https://doi.org/10.17771/PUCRio.acad.32327

Resumo:
Esta dissertação é dedicada ao estudo das taxas de convergência no Teorema Central do Limite para Martingais. Começamos a primeira parte da tese apresentando a Teoria de Martingais, introduzindo o conceito de esperança condicional e suas propriedades. Desta forma poderemos descrever o que é um Martingal, mostraremos alguns exemplos, e exporemos alguns dos seus principais teoremas. Na segunda parte da tese vamos analisar o Teorema Central do Limite para variáveis aleatórias, apresentando os conceitos de função característica e convergência em distribuição, que serão utilizados nas provas de diferentes versões do Teorema Central do Limite. Demonstraremos três formas do Teorema Central do Limite, para variáveis aleatórias independentes e identicamente distribuídas, a de Lindeberg-Feller e para uma Poisson. Após, apresentaremos o Teorema Central do Limite para Martingais, demonstrando uma forma mais geral e depois enunciaremos uma forma mais específica a qual focaremos o resto da tese. Por fim iremos discutir as taxas de convergência no Teorema Central do Limite, com foco nas taxas de convergência no Teorema Central do Limite para Martingais. Em particular, exporemos o resultado de [4], o qual determina, até uma constante multiplicativa, a dependência ótima da taxa de um certo parâmetro do martingal.

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