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Título: SOLUTION OF ORDINARY, PARTIAL AND STOCHASTIC DIFFERENTIAL EQUATIONS BY GENETIC PROGRAMMING AND AUTOMATIC DIFFERENTIATION
Autor: WALDIR JESUS DE ARAUJO LOBAO
Instituição: PONTIFÍCIA UNIVERSIDADE CATÓLICA DO RIO DE JANEIRO - PUC-RIO
Colaborador(es):  MARCO AURELIO CAVALCANTI PACHECO - ADVISOR
DOUGLAS MOTA DIAS - CO-ADVISOR

Nº do Conteudo: 29824
Catalogação:  03/05/2017 Idioma(s):  PORTUGUESE - BRAZIL
Tipo:  TEXT Subtipo:  THESIS
Natureza:  SCHOLARLY PUBLICATION
Nota:  Todos os dados constantes dos documentos são de inteira responsabilidade de seus autores. Os dados utilizados nas descrições dos documentos estão em conformidade com os sistemas da administração da PUC-Rio.
Referência [pt]:  https://www.maxwell.vrac.puc-rio.br/colecao.php?strSecao=resultado&nrSeq=29824@1
Referência [en]:  https://www.maxwell.vrac.puc-rio.br/colecao.php?strSecao=resultado&nrSeq=29824@2
Referência DOI:  https://doi.org/10.17771/PUCRio.acad.29824

Resumo:
The main objective of this work was to investigate the potential of evolutionary algorithms, built from genetic programming techniques and combined with automatic differentiation, in obtaining exact or approximate analytical solutions for problems of ordinary (ODE), partial (PDE), and stochastic differential equations. To this end, and using the Matlab programming environment, several algorithms were developed and analytical solutions of different types of differential equations were determined. In the case of deterministic equations, ODE and PDE problems of varying degrees of difficulty were discussed, from basic to complex problems such as the heat equation and the Schrödinger equation for the helium atom. The results are promising, including exact solutions for the vast majority of the problems treated, which attest empirically the consistency and robustness of the proposed methodology. Regarding the stochastic equations, the work presents a new proposal for a solution and alternative methodology for European options pricing, buying and selling, and performs some applications for the Brazilian market, with stock prices of Petrobras and Vale. In addition to these applications, there are presented solutions of some classical models, usually used in the modeling of prices and returns of financial assets, such as the geometric Brownian motion. In a general way, the results obtained in applications indicate that the methodology proposed in this dissertation can be an efficient alternative in modeling complex scientific problems.

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