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Título: SOLUÇÃO DE EQUAÇÕES DIFERENCIAIS ORDINÁRIAS, PARCIAIS E ESTOCÁSTICAS POR PROGRAMAÇÃO GENÉTICA E DIFERENCIAÇÃO AUTOMÁTICA
Instituição: PONTIFÍCIA UNIVERSIDADE CATÓLICA DO RIO DE JANEIRO - PUC-RIO
Autor(es): WALDIR JESUS DE ARAUJO LOBAO

Colaborador(es):  MARCO AURELIO CAVALCANTI PACHECO - Orientador
DOUGLAS MOTA DIAS - Coorientador
Número do Conteúdo: 29824
Catalogação:  03/05/2017 Idioma(s):  PORTUGUÊS - BRASIL

Tipo:  TEXTO Subtipo:  TESE
Natureza:  PUBLICAÇÃO ACADÊMICA
Nota:  Todos os dados constantes dos documentos são de inteira responsabilidade de seus autores. Os dados utilizados nas descrições dos documentos estão em conformidade com os sistemas da administração da PUC-Rio.
Referência [pt]:  https://www.maxwell.vrac.puc-rio.br/colecao.php?strSecao=resultado&nrSeq=29824@1
Referência [en]:  https://www.maxwell.vrac.puc-rio.br/colecao.php?strSecao=resultado&nrSeq=29824@2
Referência DOI:  https://doi.org/10.17771/PUCRio.acad.29824

Resumo:
O presente trabalho teve como objetivo principal investigar o potencial de algoritmos computacionais evolutivos, construídos a partir das técnicas de programação genética, combinados com diferenciação automática, na obtenção de soluções analíticas, exatas ou aproximadas, para problemas de equações diferenciais ordinárias (EDO), parciais (EDP) e estocásticas. Com esse intuito, e utilizando-se o ambiente de programação Matlab, diversos algoritmos foram elaborados e soluções analíticas de diferentes tipos de equações diferenciais foram determinadas. No caso das equações determinísticas, EDOs e EDPs, foram abordados problemas de diferentes graus de dificuldade, do básico até problemas complexos como o da equação do calor e a equação de Schrödinger para o átomo de hélio. Os resultados obtidos são promissores, com soluções exatas para a grande maioria dos problemas tratados e que atestam, empiricamente, a consistência e robustez da metodologia proposta. Com relação às equações estocásticas, o trabalho apresenta uma nova proposta de solução e metodologia alternativa para a precificação de opções europeias, de compra e de venda, e realiza algumas aplicações para o mercado brasileiro, com ações da Petrobras e da Vale. Além destas aplicações, são apresentadas as soluções de alguns modelos clássicos, usualmente utilizados na modelagem de preços e retornos de ativos financeiros, como, por exemplo, o movimento Browniano geométrico. De uma forma geral, os resultados obtidos nas aplicações indicam que a metodologia proposta nesta tese pode ser uma alternativa eficiente na modelagem de problemas científicos complexos.

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