Este trabalho tem como propósito o estudo da estabilidade de hipersuperfícies mínimas imersas em R n mais 1. Apresentamos algumas caracterizações de hipersuperfícies mínimas deduzindo as fórmulas da primeira e segunda variação do funcional da área. Em seguida, a partir do cálculo de variações, estabelecemos a relação entre a teoria espectral e a estabilidade. Em particular, estudamos a caraterização variacional do primeiro autovalor do operador de estabilidade. Com base nesta relação mostramos alguns critérios de estabilidade para hipersuperfícies mínimas imersas em R n mais 1. Em especial, exibimos em detalhes o critério de estabilidade de Barbosa-Do Carmo para a estabilidade de superfícies mínimas em R3. Assim como o critério de Fischer-Colbrie-Shoen para superfícies mínimas completas, não compactas, usando a teoria elíptica. Concluímos com a análise da estabilidade do catenoide em R3 e em R n mais 1. Obtemos os domínios de estabilidade do catenoide em R3 a partir da teoria de Sturm Liouville. Exibimos o teorema de estabilidade de Lindelof em R3 e em R n mais 1 e a propriedade do catenoide ter índice 1.