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Título: PROPRIEDADES GENÉRICAS DE CLASSES HOMOCLÍNICAS
Autor: CARLOS MARIA CARBALLO
Instituição: PONTIFÍCIA UNIVERSIDADE CATÓLICA DO RIO DE JANEIRO - PUC-RIO
Colaborador(es):  LORENZO JUSTINIANO DIAZ CASADO - ORIENTADOR
Nº do Conteudo: 2057
Catalogação:  30/10/2001 Idioma(s):  PORTUGUÊS - BRASIL
Tipo:  TEXTO Subtipo:  TESE
Natureza:  PUBLICAÇÃO ACADÊMICA
Nota:  Todos os dados constantes dos documentos são de inteira responsabilidade de seus autores. Os dados utilizados nas descrições dos documentos estão em conformidade com os sistemas da administração da PUC-Rio.
Referência [pt]:  https://www.maxwell.vrac.puc-rio.br/colecao.php?strSecao=resultado&nrSeq=2057@1
Referência [en]:  https://www.maxwell.vrac.puc-rio.br/colecao.php?strSecao=resultado&nrSeq=2057@2
Referência [es]:  https://www.maxwell.vrac.puc-rio.br/colecao.php?strSecao=resultado&nrSeq=2057@4
Referência DOI:  https://doi.org/10.17771/PUCRio.acad.2057

Resumo:
Uma classe homoclínica de um campo vetorial é o fecho do conjunto de pontos homoclínicos transversais associados a uma órbita periódica hiperbólica. Provamos as propriedades seguintes. 1. As classes homoclínicas de campos vetoriais C¹ genéricos em variedades de dimensão n são conjuntos transitivos maximais, saturados, e isolados se e somente se omega-isolados. 2. Os campos vetorias C¹ genéricos não têm ciclos formados por classes homoclínicas. 3. As singularidades de codimensão 1, i.e., com um único autovalor positivo ou um único autovalor negativo, de campos vetoriais C¹ genéricos estão contidas em conjuntos transitivos maximais. 4. Os campos vetoriais C¹ genéricos com finitas classes homoclínicas têm finitos atratores cujas bacias formam um aberto denso da variedade. 5. Existem conjuntos localmente residuais de campos vetoriais C¹ em uma variedade de dimensão 5 exibindo finitos atratores e repulsores, porém infinitas classes homoclínicas. Conseguimos também uma condição suficiente para que um conjunto atrativo (at-tracting set) seja C 1 fracamente robusto. Observamos que esses resultados generalizam propriedades conhecidas dos campos vetoriais Axioma A.

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