En este trabajo se desarrolla una metodología basada en el Método de los Elementos Finitos para estudiar el equilibrio y la estabilidad de placas apoyadas en fundaciones elásticas. La formulación utilizada para el análisis de placas es válida para el análisis lineal y no lineal de placas isotrópicas o ortotrópicas, perhechas o inicialmente imperhechas. Esta formulación tiene como base las teorías de placas de Mindlin y von Kármán y en la teoría propuesta por Marguerre. Las placas pueden estar apoyadas en fundaciones lineales o no lineales, que son modeladas utilizando elementos finitos isoparamétricos. La fundación no lineal contiene términos cúbicos y cuadráticos, de modo que permita una representación más realista del su comportamiento. En la obtención de los caminos no lineales de equilibrio de las extructuras, se utilizaron diferentes métodos incrementales iterativos. Con el objetivo de considerar el problema de contacto unilateral, se implementan dos formulaciones que utilizan técnicas de Programación Matemática, una para el análisis lineal y otra para el análisis no lineal. Además de esas formulaciones, el problema de contacto unilateral puede ser tratado a través del uso de un modelo constitutivo de fundación no resistente a la tracción, que también es implementado en este trabajo. Se presentan ejemplos de equilíbrio y de estabilidad y, cuando posible, se comparan los resultados con los existentes en la literatura. A través de estos ejemplos, se estudia la influencia de la no linealidad de la placa y de la fundación, de las imperfecciones geométricas iniciales y del tipo de contacto (unilateral o bilateral) en la capacidad de carga y la estabilidad de la placa. También se discute la influencia del uso de diferentes mallas de elementos finitos em estos resultados, así como la eficiencia computacional de las metodologías utilizadas para tratar el contacto unilateral.