A generalização da equação de Riccati estudada neste trabalho é z′(t) = z(t)(n) + an−1(t)z(t)(n−1) + . . . + a1(t)z(t) + a0(t). A Aplicação de Avanço leva za em zb se o problema de valor inicial, com z(a) = za, tem solução definida em [a,b] com z(b) = zb. Quando a = 0 e b = 1, a Aplicação de Avanço é conhecida como Aplicação de Poincaré. O conjunto singular é o subconjunto da esfera de Riemann contendo as singularidades da aplicação de avanço. No caso genérico, o conjunto singular é a união de curvas com um número finito de descontinuidades: correspondentes às soluções que alcançam o infinito pelo menos duas vezes. Como consequência será apresentado um método, baseado na configuração do conjunto singular, para determinar o número de soluções periódicas. Será exibida uma família de equações não autônomas cuja Aplicação de Poincaré é a Identidade num aberto do plano complexo.