Le but de cette mémoire est la présentation de quelques éléments de la méthodologie et la pratique mathématique développées par Descartes. En premier lieu, on analyse la question de la certitude dans les mathématiques , l un des plus importants débats autour de la méthodologie mathématique durant le XVIIe siècle. Les précurseurs de cette discussion ont souligné que la mathématique ne pourrait pas être formalisée selon le modèle de la science démonstrative aristotélicienne. Cependant, cette thèse-ci était objectée par un autre groupe de mathématiciens, qui ont essayé reconstruire les démonstrations de la mathématique classique, selon le modèle syllogistique, afin de rétablir le statut scientifique des mathématiques. En effet, Descartes n a pas participé activement de ce débat, sans jamais essayer une réduction syllogistique. On peut affirmer encore que la perspective méthodologique cartésienne en ce qui concerne les mathématiques n est qu une antithèse des deux projets, c est-à-dire de ceux qui ont défendu la réduction syllogistique et de ceux qui s y sont opposé. On analyse ainsi la perspective méthodologique cartésienne, mise en évidence surtout dans les Règles dans sa critique au formalisme, incarnée dans le rôle des principes et la fonction méthodologique de l intuition. Finalement, on fournit la reconstruction historique du problème de deux moyennes proportionnelles (ou duplication du cube) pendant les années 1620 et début des années 1630. Le résultat de cette preuve, qui sera publiée plus tard dans le livre III de La Géométrie, est en fait le fruit des échanges du cercle mathématique qui a impliqué Descartes, Hardy, Mydorge, Beeckman, Mersenne e Roberval. La démonstration de Descartes (conçue probablement avec Mydorge) et celle de Roberval du même problème ont une différence. Roberval cherchait, contrairement à Descartes, concilier le projet méthodologique aristotélicien avec la pratique mathématique euclidienne. Ainsi, la comparaison entre ces deux preuves permet à la fois une illustration des éléments de la méthodologie et de la pratique effective de la mathématique cartésienne.