Cette thèse démontre le retour à Freud effectué par Jacques Lacan et l importance de Sigmund Freud dans l enseignement de Lacan. Ce retour est basé sur trois versions successives, la mythique, la discursive et la topologique dans l enseignement de Lacan. Elle démontre comme Lacan a produit le R.S.I., avec quoi il a fait une présentation du freudisme qui se dessine mathématiquement dans la propre manipulation des lettres, et il a tracé – sous le nom de lettre comme instance dans l inconscient – ce qui peut se déplier mathématiquement dans les trois registres du Symbolique, de l Imaginaire e du Réel. Le retour à Freud effectué par Lacan a procuré autant la formalisation des trois registres du Réel, du Symbolique et de l Imaginaire – déjà présents chez Freud – que la conception lacanienne de la fonction du réel, tellement nécessaire pour réfléchir aux impasses devant le discours analytique.