1. Num baralho comum (52 cartas), qual a probabilidade de retirar 2 ases em 3 cartas se :
a) A amostragem é feita sem reposição
b) A amostragem é feita com reposição
Solução
a) Sem reposição
Existem r = 4 objetos do tipo A (ases) e 48 do tipo B (não ases). O tamanho da população é N = 52 (número de cartas no baralho) e o tamanho da amostra é n = 3. Aqui x =2 (número de ases na amostra) e a probabilidade deste evento é :
b) Com reposição
onde 4/52 representa a probabilidade de seleção de um ás, e 48/52 é a probabilidade de retirar uma carta que não é ás. Existem 3!/{(2!)(1!)} maneiras de selecionar 2 ases dentre três cartas, daí o número 3 que multiplica as probabilidades de seleção de ases e não ases.
Note que as probabilidades com e sem reposição são diferentes.
2. Uma caixa tem 10 bolas, 3 pretas e 7 brancas. Qual a probabilidade de, numa amostra de 5 bolas, encontrar 0, 1, 2 3, 4 ou 5 bolas pretas supondo que a amostragem é feita com e sem reposição.
Solução
a) Sem reposição
Seja X o número de bolas pretas na amostra.
Note que Pr(X=4) = 0 pois não se pode ter 4 ou 5 bolas pretas na amostra se só existem 3 bolas pretas na caixa e a amostragem for sem reposição.
b) Com reposição
Seja X o número de bolas pretas na amostra.
Aqui podem existir
mais de 3 bolas pretas na amostra, pois a amostragem é feita com
reposição. Também :
p = r/N = 3/10 e
1-p = 7/10.
onde x = 0, 1, 2, 3, 4, 5.
A tabela a seguir
indica os valores das probabilidades nos 2 casos (sem e com reposição).
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Neste caso as probabilidades são bastante diferentes dependendo do tipo de amostragem : com ou sem reposição.