O presidente de uma empresa toma decisões sobre a empresa com base num jogo de golfe na sua sala. A probabilidade do presidente acertar uma tacada é 0.6, e suponha que todas as suas tacadas são independentes e com a mesma probabilidade.
A regra de decisão é simples : o presidente continua a jogar até acertar 3 tacadas. Se as 3 tacadas certas são obtidas em 5 ou menos jogadas, o presidente aceita a proposta que lhe foi submetida. Do contrário (se ele demora mais do que 5 jogadas para acertar 3 tacadas), o presidente fica de mau humor e rejeita a proposta.

A secretária entra na sala e entrega uma proposta para a construção de uma nova fábrica. Qual a probabilidade da proposta ser aceita ?

Solução

O evento de interesse é : "3 tacadas certas em 5 ou menos jogadas ". Ou seja, o terceiro sucesso é encontrado na 3a, 4a ou 5a jogada. Logo, devemos calcular : Pr( X = 3), Pr( X = 4) e Pr( X = 5), e a probabilidade de aceitação da proposta é Pr( X £ 5) = Pr( X = 3) + Pr( X = 4) + Pr( X = 5) onde X indica a tentativa onde o terceiro sucesso ocorre.

Note que X ~ NBin(r = 3, p = 0.6) e assim :

Pr( X = 3) = (0.6)³(0.4)⁰ = (0.6)³ = 0.2160

Pr( X = 4) = 3.(0.6)³(0.4) = 0.2592

Pr( X = 5) = 6.(0.6)³(0.4)² = 0.2074

Pr( X £ 5 ) = 0.2160 + 0.2592 + 0.2074 = 0.6826