O tipo mais simples de variável aleatória discreta é uma variável binária, que tem apenas 2 valores possíveis, 0 e 1, associados a apenas 2 resultados possíveis, chamados de "falha" ou "sucesso". A escolha de qual resultado é um "sucesso" e qual é uma "falha" é ditada geralmente por conveniência, e não indica qualquer julgamento a respeito de cada resultado.

Considere uma seqüência de n experiências independentes E1 , E2, ...., En onde cada experiência só tem 2 resultados possíveis , "sucesso" ou "falha" , e a ocorrência de um "sucesso" ou "falha" numa das Ei experiências não afeta a ocorrência das outras.

Estas seqüências de resultados E1, E2, ...., En são chamadas de tentativas de Bernoulli ou repetições de Bernoulli.

Para i = 1, 2, ..., n defina as variáveis aleatórias X como a seguir :

Cada Xi é chamado de variável aleatória de Bernoulli, e sua densidade de probabilidade é dada por :

  onde p é um número no intervalo [0,1].

A densidade de Bernoulli pode ser escrita de maneira equivalente como :

As variáveis de Bernoulli são os "tijolos" empregados na construção de diversas outras variáveis discretas mais complicadas, como a Binomial, Geométrica e Binomial Negativa .

Notação : Xi ~ Bernoulli(p) indica que Xi tem densidade de Bernoulli com parâmetro p.

Média e variância de uma variável de Bernoulli

Seja X ~ Bernoulli(p). Então :

E(X) = p ,

VAR(X) = p.q

Demonstração

e também :

Logo, pela definição de variância :