Valor esperado (esperança) de uma Variável aleatória

Usado para descrever a tendência central da variável. A média ou o valor esperado de uma v.a. discreta X, denotado por m_xou E(X) é:
Discreto:     Contínuo: 

Linearidade do valor esperado

Seja a uma constante. Então:

E [a] = a

E [aX] = a.E[X]

Variância de uma Variável aleatória

Esta medida descreve a dispersão em torno da média. Assuma que a v.a. X tem médiam_x e densidade de probabilidade f (x). Então a variância de X, denotada por  ou Var(X), é:

Caso Discreto :

Caso Contínuo:

Às vezes a unidade faz com que interpretação da variância seja difícil! Uma medida alternativa para variabilidade, e que possui uma interpretação mais fácil é o desvio padrão mostrado abaixo.

Definição
O desvio padrão de uma v.a. X, denotado por, é a raiz positiva de. A unidade do desvio padrão é a mesma que a da v.a. X.

Relacionamento Importante:

Outros Momentos

• em torno da origem:

Caso discreto: 

 

Caso Contínuo:

• em torno da média:

Caso discreto: 

 

Caso Contínuo: