Definição

Se uma variável aleatória X pode tomar qualquer valor em um intervalo (finito ou infinito) de números reais, então X é dita uma v.a. contínua

Logo F(x) é contínua e tem como derivada a função  para todo x ( podendo ter um número finito de exceções) e f(x) é contínua por partes. Sob estas condições, R_x será formado por um ou mais intervalos.

Uma diferença interessante do caso discreto é que para d > 0

Uma função f_X(x) é a função de densidade de probabilidade de uma v.a. contínua X se para qualquer intervalo de números reais [a, b]

i. f_X (x) ³ 0 para todo x Î R_x
ii.
iii. f(x) é contínua por partes
iv. f(x) = 0 para valores fora de R_x
v. 

OBS: Se X é uma v.a. contínua, então para qualquer a e b

P ( a  X  b) = P ( a < X  b) = P ( a  X < b) = P ( a < X < b)

Exemplos:

1. Seja X uma v.a. que denota a medida de corrente em um fio de cobre, em mili ampere. Assuma que X pode assumir valores no intervalo [0, 20mA], e que a densidade de probabilidade é:

f_{X (x) = 0.05 para 0  x  20}

Qual a probabilidade que a corrente medida seja menor que 10mA?

2.Seja X a v.a. do exemplo anterior. Descreva a função de distribuição de X.

F_X(x), = 0 , para x < 0