A função de distribuição de uma v.a. X, denotada por F _X (x), é definida como
F _X (x), = P( X£ x)

também chamada de função de distribuição acumulativa/acumulada.

Exemplo 1: Jogar uma moeda duas vezes e observar o número de caras. Seja X uma variável aleatória que fornece o número de caras.

Logo:

P ( X = 0) = 1/4 (coroa e coroa)

P ( X = 1) = 1/4+1/4 = 2/4 (coroa e cara ou cara e coroa)

P ( X = 2) = 1/4 (cara e cara)

Logo teremos:

OBS: é muito importante definir claramente quem é sua variável aleatória!!

Exemplo 2: Imagine que estamos querendo observar o tempo de falha de uma lâmpada.

Logo S = { t: t ³ 0 } e seja X a variável que representa o tempo decorrido desde o momento que se ligou a lâmpada até sua falha, então o evento (X £ x) está no espaço de X. Um modelo matemático muito utilizado neste caso é:

onde lé um número positivo, chamado taxa de falha (falhas/hora). Mais tarde tornaremos a falar deste modelo,

A função de distribuição possui as seguintes propriedades:
 
 

1. 0 £ F X (x) £ 1 2.    e  3. É uma função não decrescente, isto é, se x1 £ x2 então Fx(x1) £ Fx (x2) 4. A função é contínua a direita. Que significa:

Usando uma forma simplificada do Teorema da Decomposição de Lebesque, podemos representar F_X(x) como a soma de duas funções, ditas G_X(x) e H_X(x) ou :
F_X(x) = G_X(x) + H_X(x)
onde G_X(x) é contínua, H_X(x) é uma função escada contínua a direita cujos saltos coicidem com os de F_X(x) e H_X(-¥ ) = 0. Se G_X(x) º0 então X é dita v.a. discreta e se H_X(x)º 0 , X é dita v.a. contínua.

Podem ocorrer casos em que temos as duas funções diferentes de zero e neste caso teremos v.a. mistas. Nos deteremos neste curso apenas as v.a’s discretas e contínuas.