1. Quatro bolas são escolhidas aleatoriamente , uma de cada vez e sem reposição , de uma caixa contendo r bolas vermelhas e b bolas azuis, onde r ³2 e b³2. Qual a probabilidade de obtermos a sequência de resultados :
{vermelho, azul, vermelho, azul} ?

Solução

Considere os seguintes eventos :

RJ = { bola vermelha na j-ésima escolha }

BJ = { bola azul na j-ésima retirada }

onde j=1,2,3,4.

Estamos interessados no evento R1 ÇR2ÇR3ÇR4. Pelo teorema anterior, a probabilidade deste evento é :

Pr(R1ÇR2 ÇR3 ÇR4) = Pr (R1).Pr (R2½R1).Pr (R3½ R1 ÇR2 Pr (R4½R1 ÇR2 ÇR3)

= 

2. Uma empresa fabrica 2 tipos de sabão em pó, A e B. 60 % da produção é voltada para o sabão A, mais barato, e os outros 40 % para o sabão B. Entretanto, o sabão A é de pior qualidade, e 10 % das roupas lavadas com ele mancham, enquanto só 2 % das roupas lavadas com B mancham.

Você decide lavar roupa e encontra suas roupas manchadas. Qual a probabilidade de você ter usado o sabão A ? Qual a probabilidade da roupa ser manchada usando qualquer tipo de sabão ?

Solução

Pr(A) = 0.60

Pr(B) = 0.40

M = { manchas na roupa }

Pr( M½A ) = 0.10

Pr( M ½B ) = 0.02

Desejamos calcular Pr(M) e Pr(A ½M ).Pelo teorema da probabilidade total :

Pr( M ) = Pr(M½A ).Pr(A) + Pr( M ½B ).Pr(B) = 0.10(0.60) + 0.02(0.40) = 0.068

Ou seja, a probabilidade de uma roupa manchar ao ser lavada é cerca de 7%, sem levar em conta o sabão usado.

Pr (A½M ) = Pr(A).Pr(M½A )/ Pr(M) = (0.60)(0.10)/0.068 = 88.23 %

Se a sua roupa manchou, quase certamente o sabão usado foi o A.

O conceito de probabilidade condicional será estendido também a variáveis aleatórias e estaremos interessados na probabilidade de ocorrência de uma v.a. X dado que outra v.a. Y ocorreu. Intuitivamente, se a ocorrência de Y não afeta as probabilidades de X então X e Y " não têm a ver um com o outro " e serão chamados de independentes.