1. Uma caixa contém R bolas vermelhas e B bolas azuis. Vamos tirar 2 bolas da caixa sem repô-las. Qual a probabilidade p da primeira bola ser vermelha e da segunda ser azul?

Solução

A = {1a. bola é vermelha}

B = {2a. bola é azul}

Se o evento A ocorreu, uma bola vermelha foi tirada da caixa. Como não há reposição, a probabilidade de obter uma bola azul na 2a. retirada é:

Pr ( B½ A ) = 

O evento ( A Ç B ) é o evento:

{1a. bola é vermelha e a 2a. bola é azul},

e sua probabilidade é:

2. Usando um baralho comum com 52 cartas, qual a probabilidade de que a primeira e a segunda cartas selecionadas sem reposição são ases ?

Solução

Existem 4 ases no baralho. Sejam A e B os seguintes eventos :

A = { primeira carta é ás }

B = { segunda carta é ás }

Desejamos calcular a probabilidade da interseção de A e B, e podemos fazer isso de uma maneira natural, condicionando à ocorrência de um ás na primeira retirada.

Pr ( A ) = 4/52 ( pois existem ainda 52 cartas no baralho, e 4 delas são ás) e

Pr ( B½ A ) = 3/51, que é a razão entre o número de ases restantes pelo número de cartas restantes.

A partir destas probabilidades encontramos facilmente a probabilidade da interseção de A e B :

Pr ( A Ç B ) = Pr ( A ).Pr ( B½ A ) = ( 4/52 ).( 3/51 ) = 1/221

Nos exemplos anteriores as probabilidades de certos eventos eram especificadas. Muitas vezes devemos proceder ao contrário, ou seja, certas probabilidades condicionais são dadas e a partir delas devemos calcular as probabilidades incondicionais. Esta situação é mostrada no próximo exemplo.

3. Numa certa cidade 40% das pessoas são homens e 60% mulheres. Também, 50% dos homens e 30% das mulheres fumam. Ache a probabilidade de que uma pessoa seja homem, dado que esta pessoa é fumante.

Solução

Pr ( H ) = 0.4 = probabilidade de um homem

Pr ( M ) = 0.6 = probabilidade de uma mulher

Seja S o evento: " uma pessoa é fumante ". Então :

Pr ( S½ H ) = 0.5 e Pr ( S½ M ) = 0.3 .

Desejamos encontrar Pr ( H ½ S ).

Pr ( H½ S ) =

Mas Pr ( H ) e Pr ( S½ H ) são dados, e então só é preciso calcular Pr ( S ), isto é, a probabilidade de um fumante na população.

Note que :

S = ( S Ç M ) È ( S Ç H ) e os conjuntos ( S Ç M ) e ( S Ç H ) são disjuntos.

Logo :

Pr ( S ) = Pr ( S Ç M ) + Pr ( S Ç H ) =

= Pr ( S½ H ).Pr ( H ) + Pr ( S½ M ).Pr ( M ) =

= ( 0.5 ) ( 0.4 ) + ( 0.3 ) ( 0.6 ) = 0.38

Finalmente :