Joga-se 2 dados. Observou-se que a soma dos 2 dados é um número < 8. Qual a probabilidade de que a soma dos 2 dados seja um número ímpar?

Solução

As probabilidades das somas dos dados estão na próxima tabela .
 

Seja T a soma dos dados, e A e B os seguintes eventos:

A = { T é ímpar}

B = { T < 8}

A Ç B é o evento { T é ímpar e < 8}, ou seja, é o evento { T = 3 ou T = 5 ou T = 7 }. Também, os eventos { T = 3 }, { T = 5 } e { T = 7 } são disjuntos, logo a probabilidade da sua união é a soma das probabilidades de cada um dos eventos.

Pr ( A Ç B ) = Pr ( T = 3 ) + Pr ( T = 5 ) + Pr ( T = 7 )

= 2/36 + 4/36 + 6/36 = 12/36 = 1/3

Pr ( A ) = Pr ( T ímpar ) = Pr ( T = 3 ) + Pr ( T = 5 ) + Pr ( T = 7 ) + Pr ( T = 9) + Pr ( T = 11)

Pr( A) = 2/36 + 4/36 + 6/36 + 4/36 + 2/36 = 18/36 = 1/2

Pr ( B ) = Pr ( T< 8 ) = Pr(T=2) + Pr(T=3) +... + Pr(T=7) = 21/36 = 7 / 12

Pr ( A½ B ) = Pr { T ímpar½ T< 8} = Pr( T ímpar e T < 8) / Pr( T < 8 ) =

= (1/3)/(7/12) = 4/7

Note que Pr ( A ) = Pr ( T ímpar ) = 1/2 é diferente da probabilidade condicional Pr ( A½ B ) = 4/7. Logo, a informação de que o evento B ocorreu é relevante para a probabilidade do evento A. Em outras palavras : saber que B ocorreu modifica a probabilidade de A.